Terminale S, Intégrales

[Aska]

Bonjour,

Je n'arrive pas à intégrer la fonction que voici:

sur l'intervalle [2;4].

En premier j'ai pensé à faire une intégration par partie en posant:
u=2x-1 ; u' = 2 ; v' = ; v = -ln(1-x)

On a alors: [(2x-1)(-ln(1-x)] -

Le problème c'est qu'on a du ln(-3) et du ln(-1) quand on calcul [(2x-1)(-ln(1-x)]... :hum:

J'avais aussi simplifié g(x) en écrivant
Donc on trouve facilement sa primitive ( -ln(1-x) -2x + k ) et on peut l'intègrer facilement sans ipp mais je retrouve le même problème.

Après j'ai pensé à intervertir u et v donc en posant u = ; u' = ; v' = 2x-1 ; v = x²-x
Mais je me retrouve avec des trucs monstrueux ( [(x²-x)] - ... olala...).

Pour la primitive de , faire d'autres ipp ne fait que compliquer encore plus les choses je pense donc j'ai pensé à poser ()' = et donc u' - xu' + u = x²-x ; Si u = -x² on a -2x + 2x² - x² = x²-2x ; snif ça y était presque ! Et en posant u = ça ne va pas non plus...

Donc voilà mon raisonnement un peu long ^^ mais qui n'aboutit pas, donc si quelqu'un peut m'aider ce serait super !

Merci !

[Monsieur23]

Aloha ;

Une primitive de 1/(1-x) est -Ln( | 1-x | ) ( avec les valeurs absolues ).

et hop, plus de problème !

[Aska]

Snif... si j'avais su ça plus tôt...

Bon bah merci beaucoup, je le saurais pour la prochaine fois ! ^^

[Monsieur23]

Pas d'quoi !

Bonne soirée ;-)

[AL-kashi23]

Snif... si j'avais su ça plus tôt...

Bon bah merci beaucoup, je le saurais pour la prochaine fois ! ^^

Démontre-le, ça fait pas de mal !

Bonne soirée !

[Aska]

Je dois être bête, mais j'y arrive pas !

J'ai un peu cherché sur internet et en effet il est bien dit que la primitive de u'/u est ln|u|+k mais je ne voit pas comment le démontrer. :hum:

[XENSECP]

Démontrer quoi ?

[Aska]

Et bien que la primitive de u'/u est ln|u|+k , expliquer pourquoi le module.

[XENSECP]

C'est pas le module, c'est la valeur absolue, et ça se démontre euh de façon simple (ou bien c'est DU COURS !!!!)

Edit en rouge !

ln(u) -> (dérivation) u'/u

[Aska]

Oui je voulais dire valeur absolue désolé. :ptdr:

Dans mon cours je n'ai pas cette démonstration et je ne la retrouve pas. :triste:

Edit: Je veux dire, j'ai bien la démonstration que la dérivée de ln(u) est u'/u mais pas la preuve que la primitive de u'/u est ln|u| avec la valeur absolue.

[Monsieur23]

Et si tu dérives la fonction x -> Ln(|x|) ?

[Aska]

On a |1| / |x| = 1 / |x| ?

Sinon j'ai fini par trouver ce que je cherchais: http://xmaths.free.fr/corrections/5SA1nZPbSF.pdf

Donc j'ai compris. En tout cas merci pour l'aide.

[Monsieur23]

Oui pour ta question.

Et de rien, bonne soirée !