Terminale S - Intégrale

[Rif]

Bonsoir ou Bonjour, j'ai un DM pour la rentrée sur les intégrales et primitives. J'ai tout fini sauf un exo qui est pourtant le plus court:
Alors voilà, si je viens ici c'est justement que je n'ai aucune idée de ce que je dois faire. Si quelqu'un aurait une piste de réflexion pour juste me donner une direction vers ou chercher parce que là je sèche
Merci beaucoup.

[zygomatique]

salut

1/

a/ que sais-tu de la fonction exp ?

b/ que peux-tu dire de x et x^2 lorsque 0 < x < 1 ?

2/ se déduit trivialement de 1/ (voir cours intégrale)

[capitaine nuggets]

Salut !

1) Sachant que , tu peux remarquer que montrer la double inégalité revient à montrer que (pourquoi cela est-il vrai ?). Et pourquoi a-t-on bien
et ?
2) Tu cherches à encadrer l'intégrale sur de la fonction . Or d'après la question précédente, tu as un encadrement de cette même fonction donc ...

[Rif]

Bonsoir et merci pour vos réponses.
En revanche pour la 2, je ne comprends pas vraiment ce que je dois faire.
J'ai bien une idée mais je suis pas vraiment sûr:
est compris entre 1 et donc entre 1 et 2.71
Mais je pense pas que ça suffisse....

[Pseuda]

Bonjour,

Ce n'est pas ça. Il faut utiliser : si et pour tout , alors : .

D'autre part, attention de ne pas confondre qui est égal à , avec qui lui est égal à ... , et qu'on écrit plus simplement .

[Rif]

Merci beaucoup c'est bien plus clair et j'avoue ne pas avoir appris cette règle que j'ai jugeais à tort pas forcément utile (plus par flemmardise intellectuelle que par réelle conviction), comme quoi
Néanmoins, je me permet de remarquer que cela me donne un semi-encadrement. Pour l'autre moitié d'encadrement, je devrais mettre quoi ?
Pour la deuxième partie de votre message, je le sais bien mais je n'arrivais pas à afficher ce que je voulais (je m'y connais très très peu en tex) donc j'ai choisi la facilité en sachant pertinemment que j'avais faux.

[kamena]

salut pseuda!
peut on utiliser l'inégalité de la moyenne sialors.

[Pseuda]

Merci beaucoup c'est bien plus clair et j'avoue ne pas avoir appris cette règle que j'ai jugeais à tort pas forcément utile (plus par flemmardise intellectuelle que par réelle conviction), comme quoi
Néanmoins, je me permet de remarquer que cela me donne un semi-encadrement. Pour l'autre moitié d'encadrement, je devrais mettre quoi ?

Oui, cela permet d'encadrer par des intégrales que l'on sait calculer, contrairement à que l'on ne sait pas calculer car il n'y a pas de primitive de la fonction exprimable avec les fonctions usuelles.

[Pseuda]

salut pseuda!
peut on utiliser l'inégalité de la moyenne sialors.

Bonjour,

On peut, mais cela va donner un résultat moins bon à droite qu'avec l'autre méthode, car on aura :
sur [0 ; 1], ce qui donne : au lieu de : .

[zygomatique]

non ce n'est pas l'inégalité de la moyenne : c'est simplement que l'intégration est compatible avec l'ordre :

si sur un intervalle [a, b] alors

...

[Rif]

J'obtiens ainsi que cet intégrale est compris entre 1 et - 1 soit ~1.72
J'imagine qu'il n'y a aucun moyen de simplifier -1 ?

[Pseuda]

Tu peux écrire que , mais ton imagination est bonne, cela ne se simplifie pas plus.

[Rif]

Ok merci beaucoup à tous pour vos réponses, vos aides et éclaircissements