Terminale ES- Identification coefficient, avis aux experts

[Cedrick0910]

Bonsoir à tous,

j'ai un problème sur un exercice de maths que je n'arrive, malgré mes sincères efforts, pas à résoudre.

Voici l'énoncé :

On considère une fonction f définie sur ]3;+infini[ :

f(x) = 9X / (x² - 9 )

1/ Première question :
Déterminer les réels a et b tels que sur ]3; +infini[ :

f(x) = [a / (x-3)] + [b / (x+3)]

J'ai bien essayé toutes les techniques, je n'y arrive vraiment pas.
Pourriez-vous m'aider sil-vous-plait ?

Merci d'avance

[Dinozzo13]

Salut !

Met au même dénominateur.

[Cedrick0910]

Merci de ta vive réponse ! :)

Je l'avais fait pourtant :(

f(x) = a(x+3) + b(x-3) / (x²+9)

f(x) = (ax+bx+3a-3b) / (x²+9) = 9x/ (x²-9)

d'où ax+bx+3a-3b = 9x....

et ensuite me voilà bloqué.

[Anonyme]

Je vais sûrement dire une bêtise ...

Je pense qu'il faut developper ton expression pour arriver à la forme donnée,
De là tu peux identifier :lol3:

[Cedrick0910]

Développer 9x / x²+9 ?

[Anonyme]

Je pense :)

Après il faut que tu arrives à f(x) = [a / (x-3)] + [b / (x+3)],

Mais je ne suis pas sûr du tout :scotch:

[Cedrick0910]

Hum... ça revient donc au même.
Mais je crois que le problème est sur l'ensemble de définition...

[Dinozzo13]

il s'agit d'effectuer une identification :
Or tu sais que deux polynômes sont égaux ssi leurs coefficients sont respectivement égaux. Par identification, cela équivaut à :

[Cedrick0910]

Voilà un théorème que j'avais oublié ...

Je te remercie beaucoup de ton aide,
j'ai réussi à finir mon exercice.

Encore merci,
bonne soirée !