Terminale S géométrie dans l'espace

[KemarBraz]

Bonjour,
Voici l'énoncé d'un exercice de mon cahier de maths Hyperbole T°S (il s'agit du 103 p. 314), je n'arrive pas du tout ne serait-ce que la première question ... Si quelqu'un aurait par chance la bonté de me donner la réponse et son explication ce serait simpa.

Chapitre : Géométrie Vectorielle

ABCD est un tétraèdre.
I,J,K,L,M et N sont les milieux respectifs de [AB], [CD], [BC], [DA], [BD] et [AC].

1. Démontrer que les segments [IJ], [KL] et [MN] ont le même milieu O.

2. En déduire que :
vOA+vOB+vOC+vOD=0
(Ces valeurs sont des vecteurs et vAB = vecteur AB)

3.Quelles sont les coordonnées du point O dans le repère (A;vAB;vAC;vAD) ?

4.a) Exprimer chacun des vecteurs vOI,vOK,vOM en fonction des vecteurs vAB,vAC,vAD.

b)Vérifier que (O;vOI;vOK;vOM) est un repère de l'espace.
Ce repère est appelé repère fondamental du tétraèdre ABCD.

5.Quelles sont, dans ce repère, les coordonnées de chacun des sommets A,B,C et D du tétraèdre ?

Voila :)

Merci d'avance

[chan79]

Bonjour,
Voici l'énoncé d'un exercice de mon cahier de maths Hyperbole T°S (il s'agit du 103 p. 314), je n'arrive pas du tout ne serait-ce que la première question ... Si quelqu'un aurait par chance la bonté de me donner la réponse et son explication ce serait simpa.

Chapitre : Géométrie Vectorielle

ABCD est un tétraèdre.
I,J,K,L,M et N sont les milieux respectifs de [AB], [CD], [BC], [DA], [BD] et [AC].

1. Démontrer que les segments [IJ], [KL] et [MN] ont le même milieu O.

2. En déduire que :
vOA+vOB+vOC+vOD=0
(Ces valeurs sont des vecteurs et vAB = vecteur AB)

3.Quelles sont les coordonnées du point O dans le repère (A;vAB;vAC;vAD) ?

4.a) Exprimer chacun des vecteurs vOI,vOK,vOM en fonction des vecteurs vAB,vAC,vAD.

b)Vérifier que (O;vOI;vOK;vOM) est un repère de l'espace.
Ce repère est appelé repère fondamental du tétraèdre ABCD.

5.Quelles sont, dans ce repère, les coordonnées de chacun des sommets A,B,C et D du tétraèdre ?

Voila

Merci d'avance

Salut
Pour la 1
montre que IKJL est un parallélogramme; les vecteurs et sont tous les deux égaux à

[KemarBraz]

Ok merci chan79, si vous avez des réponses aux questions suivantes n'hésitez pas merci :)