DM terminale S fonction et limite

[riquelme19901]

bonjour,j'ai un dm de math a faire pour lundi,est ce que vous pourriez m'aidez

Exercice 1

Soit la fonction f définie par f(x)= x + racine de(xcarré - 1)

1)determiner l'ensemble de définition de f

2)montrer que pour tout x appartenant au domaine de definition de f , f(x) fois f(-x) = -1 (1)

3)etudier la limite de f en + l'infini,puis deduire lim de f(x) quand x tend vers + l'infini a l'aide de la relation (1)

4)pour tout x appartenant a ]- l'infini ; -1[ u ]1;+ l'infini[ , calculer la dérivée f '(x).Vérifier que f '(x) a le meme signe que f(x).
En déduire les variations de f sur ]- l'infini;-1[ et sur ]1;+ l'infini[

5)Montrer que la droite d'equation y=2x est asymptote a la courbe de f quand x tend vers + l'infini (on pourra de nouveau utiliser (1) )

6)Calculer lim [f(x)-f(1)]/(x-1) quand x tend vers 1; que peut on en deduire en ce qui concerne la dérivée de f en 1 ? Quelle est la consequence pour la courbe?
Donner un resultat analogue en calculant lim [f(x)-f(-1)]/[x-(-1)] quand x tend vers -1

7)Dessiner la courbe de f dans un repere d'unité 2cm;dessiner l'asymptote oblique ainsi que les tengentes a la courbe aux points 1 et -1


Exercice 2

Soit la fonction f définie par : f(x)= (3xcarré + 4x + 3)/(xcarré + 1)

1)faire l'étude de la fonction f,dresser son tableau de variation et etudier les limite au bornes de son domaine de definition
2)determiner une equation de la tengente au point I(0;3) et montrer que c'est un point de symetrie pour la courbe C de f
3)construire C puis, dans le meme repere,la courbe C' représentative de g définie par : g(x)= (3xcarré + 4|x| + 3)/(xcarré + 1)


voila est ce que vous pouriez m'aider pour faire ce DM svp

[Nightmare]

Bonsoir déjà...

Ensuite, il serait peut être bon de préciser ce que tu as déjà fait non?

[riquelme19901]

bonjour,j'ai commancé le 1) de l'exercice 2,j'ai pas pu faire beaucoup ,je l'ai recu aujourd'hui

[Nightmare]

Prends donc le temps d'y réfléchir avant de le poster, certaines questions sont vraiment triviales! (les premières par exemple.)

[riquelme19901]

pour l'exercice 1
1) domaine de definition = [0;+ l'infini]
3)lim en + l infini = + linfini et lim en - linfini= - linfini
est ce que c'est juste?

[Nightmare]

1) Non... Calcule f(0) pour voir.

[riquelme19901]

je trouve que f(o)=racine de -1 =>impossible
donc f n est pas defini en 0 ?

[Nightmare]

Non.

Pour que f soit définie il faut que x²-1 soit positif, donc que x soit compris dans ]-oo;-1] U [1;+oo[

[riquelme19901]

pour le 2)
je trouve
f(x) fois f(-x)= (x=racine de (xcarré -1)(-x + racine(-xcarré - 1)
= -xcarré - xcarré - 1
= - 2xcarré - 1
alor qu il faudrait trouver -1

[Nightmare]

:happy3:

[riquelme19901]

3)
lim quand x tend vers + infini = + infinini
lim quand x tend vers - infini = - infini

[riquelme19901]

est ce que quelqu'un pourrait m'aider a faire ce dm ?

[riquelme19901]

pour recapituler:
exo 1
1)Pour que f soit définie il faut que x²-1 soit positif, donc que x soit compris dans ]-oo;-1] U [1;+oo[ ,donc domaine de definitionde f est ]-oo;-1] U [1;+oo[

2)on trouve -1

3)lim en + l infini = + linfini et lim en - linfini= - linfini