Terminale - Double limite

[Athom]

Bonjour tout le monde !

Je suis actuellement en option mathématiques complémentaires, et ma professeure nous a donné un DM composé d'une suite d'énigme mathématiques plus ou moins faciles.

Seulement, je bute depuis 1 semaine sur l'une de ces énigmes
En faisant quelques recherches, je suis tomber sur un problème similaire sur le site maths et tiques, sans aide ni correction. Voici une capture d'écran du problème :



Après recherche dans mon cours, et de multiples demandes à des personnes ayant un meilleur niveau que moi en mathématiques, j'ai obtenu plusieurs réponses différentes, souvent contraires, et sans en comprendre le raisonnement.

Pourriez vous m'aider à, au moins, trouver une piste solide pour la résolution de ce problème qui, vu comme ça, semble tout facile et innocent, mais est en train de ruiner petit à petit mes vacances !

Je vous remercie d'avance pour votre aide!

Athom

[catamat]

Bonjour
Que vaut
?

[Athom]

Je dirais que :

Par somme de limite, m+n avec m tendant vers +infini a une limite de +infini.

Donc par quotient de limite, n/m+n tend vers 0 lorsque m tend vers +infini.

[lyceen95]

Et du coup, continue.
L'expression de gauche vaut donc ...
Puis décomposition similaire pour l'expression de droite.

[Athom]

C'est là que je ne sais plus comment faire...

En ajoutant la condition n tend vers +infini, j'obtiens théoriquement une forme indéterminée puisqu'on a un quotient de limite de +infini sur +infini... (il me semble).

[catamat]

Met n en facteur au dénominateur puis simplifie cela lève l'indétermination.

[Athom]

[img]http://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\frac{n}{n+p}%20=%20\frac{1}{1+\frac{p}{n}}[/img]

Ma factorisation est-elle correcte?

[mathou13]

Bonjour,

Infini/infini= forme indeterminee


https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Forme_indéterminée