Terminale ES continuité

[butterflyer]

bonjour, voici un nouvel exo:
on souhaite dénombrer et localiser le mieux possible les solutions sur [1; + l'infini[ de l'équation (E)= x²= 1/x +1. On considère ainsi la fonction f défine sur [1; + l'infini[ par f(x)=x²-1/x.
Verifier que résoudre (E) revient à résoudre l'éuation f(x)=alpha, pour tout réel alpha que l'on déterminera.

merci!
anne sophie

[Nightmare]

Bonsoir

Verifier que résoudre (E) revient à résoudre l'éuation f(x)=alpha, pour tout réel alpha que l'on déterminera.


Ceci ne veut absolument rien dire : "pour tout réel alpha que l'on déterminera" ...

résoudre x²=1/x revient à résoudre x²-1/x=0 , c'est à dire f(x)=0

:we:

[Chimerade]

Verifier que résoudre (E) revient à résoudre l'éuation f(x)=alpha, pour tout réel alpha que l'on déterminera.
Ceci ne veut absolument rien dire : "pour tout réel alpha que l'on déterminera" ...

Je suis d'accord !

résoudre x²=1/x revient à résoudre x²-1/x=0 , c'est à dire f(x)=0

Pas ici ! Il faut simplement reformuler la question par :
"Verifier que résoudre (E) revient à résoudre l'éuation f(x)=alpha, pour un certain réel alpha que l'on déterminera."

[Nightmare]

ah oui non pardon, c'est f(x)=1

:happy:

[butterflyer]

du coup je n'ai rien compris!! l'énoncé était tel quel, alors qu'est ce que ca voulait dire? pouvez-vous me refaire la démonstration progressivement SVP?:s

[Chimerade]

bonjour, voici un nouvel exo:
on souhaite dénombrer et localiser le mieux possible les solutions sur [1; + l'infini[ de l'équation (E)= x²= 1/x +1. On considère ainsi la fonction f défine sur [1; + l'infini[ par f(x)=x²-1/x.
Verifier que résoudre (E) revient à résoudre l'éuation f(x)=alpha, pour tout réel alpha que l'on déterminera.

merci!
anne sophie

Je reprends donc !
Si on demande de trouver les solutions de l'équation (E) : x²=1/x+1 cela revient à trouver toutes les valeurs , , ,... telles que , , , ...

Mais si alors et réciproquement.
Et si alors et réciproquement.

Donc si l'on pose il est clair que si cela peut s'exprimer en disant que . Si cela peut s'exprimer en disant que . Etc... Et réciproquement, toute solution y de l'équation est telle que donc ; c'est donc une solutuon de l'équation (E) !
Il est donc établi que "résoudre (E) revient à résoudre l'équation f(x)=alpha" en choisissant alpha=1 !
Mais je maintiens que la phrase "Verifier que résoudre (E) revient à résoudre l'éuation f(x)=alpha, pour tout réel alpha que l'on déterminera" ne veut rien dire !