Terminale: Complexe, barycentre, triangle

[Al-X]

Bonjour à tous,

Un petit problème:
Soit ABC un triangle du plan complexe, dont les affixes des sommets sont a, b et c.
Soit EFH un triangle du plan complexe, dont les affixes des sommets sont e, f, g.
Soit G la barycentre des point s pondérés A,B et C (pas nécessairement isobarycentre).

Montrer que pour que G soit barycentre de de EFG, il faut:
a+b+c=d+e+f

J'avoue que la, je seche.... alors bon c'est pour le fun mais c'est frustrant :hum:

[maturin]

ben suffit d'écrire la défnition du barycentre en vecteur, et après tu remplaces les vecteur par leur affixes complexes.
Sinon tu utilises deux fois la lettre G, prends plutot M comme barycentre.
Donc M barycentre de ABC => OM=...
Et M barycentre de EFG => OM=...

[Al-X]

c'est ce que j'imaginais, mais a l'application, les pondération genent...
Ca marche pour l'iso barycentre, mais la, il ne l'est pas nécessairement...

[maturin]

Je pensais effectivement à l'isobarycentre.

Si c'est un barycentre quelconque ça ne marche pas à tous les coups, il faut certains conditions sur les coefficiens.

Genre à minima il faut une relation entre les coefficients de barycentre de ABC et de EFG, genre les memes coefficient, et même là ça ne suffit pas.
Si M barycentre de ABC avec les coefs (0,0,1) alors M=C.
Pour que M soit baryecentre de EFG avec les memes coef il suffit que C=G, E et F peuvent être quelconques.


Une question qui pourrait être intéressante est de savoir quelle relation les coefficients doivent avoir pour que ce soit vrai, et je pense qu'on tomberait sur l'isobarycentre uniquement.

[Al-X]

c'est bien ce qui me semblait...
Bon je reviens demain avec des précisions....
d'ici la je vais me torturer un peu les neurones....

En tout cas Merci et a demain :)

[Al-X]

Bien,

après quelques recherche, je dirais que si ca ne marche pas que avec l'isobarycentre, et bie je n'ai pas trouvé d'autre cas a priori...

Donc, isobarycentre.

Merci beaucoup :zen:

[flight]

dans le triangle ABC on peut ecrire que si G est le barycentre de A,a B,b C,c
que

vect(OG)=(a.vectOA+b.vectOB+c.vectOC)/(a+b+c)

si G est aussi le barycentre de D,d E,e et F,f

vect(OG)=(d.vectOD+e.vectOE+f.vectOF)/(d+e+f)

en égalisant ces 2 expressions il vient :

(a.vectOA+b.vectOB+c.vectOC)/(a+b+c)=(d.vectOD+e.vectOE+f.vectOF)/(d+e+f)
soit :(d.vectOD+e.vectOE+f.vectOF).(a+b+c)= (a.vectOA+b.vectOB+c.vectOC).(d+e+f)

on a donc une ecriture du type scalaire fois vecteur = scalaire fois vecteur

il suffit d'identifier les termes de meme natures , vecteur = vecteur et scalaire = scalaire pour faire simple

et donc a+b+c= d+e+f