DM terminale S (asymptotes)

[kemsings]

Bonjour,
j'ai un DM de Maths à faire et là je bloque vraiment sur une question donc si vous pouviez m'aider ce serait sympa :happy2: !
Voilà l'énoncé :

La fonction f est définie sur ]-3;+oo[ par :
f(x) = (2x²+5x) / (x+3)

>> Démontrez qu'il existe bien 3 nombres réels a, b, et c tels que, pour tout x>-3 :
f(x)= ax + b + c/(x+3)

(et donc ceci dans le but de trouver l'équation de l'asymptote oblique )

J'ai beau tourner ça dans tous les sens, je ne vois pas comment on peut passer de la première écriture à la seconde.

Merci de votre aide !!!

[fonfon]

salut, commence par reduire au même denominateur ax + b + c/(x+3)
et ensuite identifie avec f(x)=(2x²+5x) / (x+3) les coefficients des termes de même degré egaux , tu vas obtenir un systeme à resoudre qui te donnera a,b et c

[ambre78]

Salut, je suis en 1ere S et toi en TS donc je pense que tu peux m'aider qur mon DM stp

[kemsings]

Alors je met au même dénominateur ça me donne :
[ ax(x+3) + b(x+3) +c ] / (x+3)
soit ( ax² + 3ax + bx + 3b + c ) / (x+3)
mais je ne vois pas trop ce que tu entends par "identifier", pour la suite.
(après 2 mois de vacances je suis un peu perdue ^^ ) !

[fonfon]

Alors je met au même dénominateur ça me donne :
[ ax(x+3) + b(x+3) +c ] / (x+3)
soit ( ax² + 3ax + bx + 3b + c ) / (x+3)
mais je ne vois pas trop ce que tu entends par "identifier", pour la suite.
(après 2 mois de vacances je suis un peu perdue ^^ ) !

il vaut mieux arranger un petit peu pour y voir plus clair



or tu sais que

donc en identifiant les coefficients des termes de même degrè egaux on a:

à resoudre

[kemsings]

Donc logiquement, a= 2
b= -1
et c= 3

Je m'en souviens maintenant...
Merci beaucoup pour ton aide en tout cas !!! :we:

[fonfon]

Donc logiquement, a= 2
b= -1
et c= 3

Je m'en souviens maintenant...
Merci beaucoup pour ton aide en tout cas !!! :we:

oui ,c'est ça

A+