Terminale s arithmétique

par **raptor77** » 14 Oct 2007, 20:03

Salut les ami(e)s j'ai un petit problème avec cet exo :
pour n>= 2 entier, et a différent de 1simplifier la somme
1+a+a²+a^3+...+a^(n-1)
Je veux pas la réponse directe mais une aide
Merci d'avance
cordialement

Raptlor

par **mbodji** » 14 Oct 2007, 20:11

c'est une série géométrique de raison a:
le 1 que tu vois c'est a^0,
le nombre terme de cette somme=dernier terme-premier terme+1
donc ça fait: (n-1)-0+1=n

donc finalement la somme d'une séri geometrique de raison a est: 1-a^n/1-a

n=nombre terme
a=raison de la série
j'espre k c'est clair

par **raptor77** » 14 Oct 2007, 20:18

mbodji a écrit:c'est une série géométrique de raison a:
le 1 que tu vois c'est a^0,
le nombre terme de cette somme=dernier terme-premier terme+1
donc ça fait: (n-1)-0+1=n

donc finalement la somme d'une séri geometrique de raison a est: 1-a^n/1-a

n=nombre terme
a=raison de la série
j'espre k c'est clair

Je vois aps pourquoi c'est une suite géométrique si c'étais une suite géométrqie ce serait 1+a+a²+...+a^n mais ya le a^(n-1) en plus

par **ghghgh** » 14 Oct 2007, 20:22

bah, c'est une suite géométrique de n termes allant de 0 à n-1

a^0 = 1

ça fait bien n termes, l'exposant allant de 0 à n-1, non ?

par **rdb** » 14 Oct 2007, 20:22

Ce que je comprend pas c'est que l'on prend n>=2 et on commence la somme par 1...

par **ghghgh** » 14 Oct 2007, 20:27

hum, bah oui, si

tu as au moins

donc

par **rdb** » 14 Oct 2007, 20:28

ghghgh a écrit:bah, c'est une suite géométrique de n termes allant de 0 à n-1

a^0 = 1

ça fait bien n termes, l'exposant allant de 0 à n-1, non ?

Parce que a^(n-1) pour n le plus petit possible, on a a^1, ca fait a.
On aurait une suite geometrique de (n-1) termes, et on oublie pas d'ajouter 1...

par **ghghgh** » 14 Oct 2007, 20:32

non, t'auras une suite géométrique de n termes
pour

tu as :

soit

ça te fait bien tes 2 termes

par **rdb** » 14 Oct 2007, 20:36

En utilisant Sigma :
n
Sigma a^(k-1)
k=2

J'arrive toujours pas a comprendre pourquoi on aurait a^(1-1)...

Ah, on aurait :
n+1
Sigma a^(k-2)
k=2

par **raptor77** » 14 Oct 2007, 20:43

est-ce que vous pouvez me dire comment faire pour montrter que cette suite est géométrique svp parce que là je coince...

par **rdb** » 14 Oct 2007, 20:52

Ta somme s'écrit sous la forme :
n+1
;) a^(k-2)
k

Donc, c'est la somme d'une suite géométrique, comme l'as dit ghghgh =)

par **raptor77** » 14 Oct 2007, 20:55

rdb a écrit:Ta somme s'écrit sous la forme :
n+1
;) a^(k-2)
k

Donc, c'est la somme d'une suite géométrique, comme l'as dit ghghgh =)

Je n'arrive pas à le démontrer comme ca
est-ce que y'aurait pas un moyen pour démontrer que Vn+1/Vn=a?

par **lapras** » 14 Oct 2007, 21:05

Niveau premiere S !!
regarde la définition d'une suite géométrique :we:

par **ghghgh** » 14 Oct 2007, 21:05

bah pour montrer que la suite est géométrique, t'as juste à faire

et l'explication pour une série géométrique, c'est que c'est la somme des termes d'une suite géométrique, à savoir le produit des a de 0 à n

j'pense pas qu'il faille chercher beaucoup plus loin...
mais je me trompe peut-être ^^'

par **raptor77** » 14 Oct 2007, 21:08

ghghgh a écrit:bah pour montrer que la suite est géométrique, t'as juste à faire

et l'explication pour une série géométrique, c'est que c'est la somme des termes d'une suite géométrique, à savoir le produit des a de 0 à n

j'pense pas qu'il faille chercher beaucoup plus loin...
mais je me trompe peut-être ^^'

Bn c'est pas grave je demanderais à mon prod demain parce que là je suis pas du tout convaincu que ce soit une suite géométrique au contraire moi je trouve Vn+1=Vn+a^n

par **ghghgh** » 14 Oct 2007, 21:13

faut faire la différence entre suite et série, hein ?! :p
je pense que tu trouveras ton bonheur ici

[url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Série_géométrique]http://fr.wikipedia.org/wiki/Série_géométrique[/url]

par **raptor77** » 14 Oct 2007, 21:14

ghghgh a écrit:faut faire la différence entre suite et série, hein ?! :p
je pense que tu trouveras ton bonheur ici

[url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Série_géométrique]http://fr.wikipedia.org/wiki/Série_géométrique[/url]

ah oui pas bête

par **raptor77** » 14 Oct 2007, 21:26

Non en fait je comprends toujours pas pourquoi elle est géométrqie est-ce que tu peux me faire la démonstration compléte stp?
en terminale s on ne voit pas les séries

par **ghghgh** » 14 Oct 2007, 21:35

hum, moi j'lai ai vue, mais dans le cadre DNL, les sections européennes ont des cours de maths en anglais...
bah, une série géométrique c'est une somme de termes consécutifs d'une suite géométriques.
wikipedia t'explique que :
par définition une série géométrique est la somme de k=0 à n des a^k
ok

est une suite géométrique

la somme des termes de cette suite, s'appelle la série

une suite géométrique, la somme de ces termes, la série géométrique
pour une suite arithmétique, la somme de ces termes, la série arithmétique, vlà

par **raptor77** » 14 Oct 2007, 21:41

ghghgh a écrit:hum, moi j'lai ai vue, mais dans le cadre DNL, les sections européennes ont des cours de maths en anglais...
bah, une série géométrique c'est une somme de termes consécutifs d'une suite géométriques.
wikipedia t'explique que :
par définition une série géométrique est la somme de k=0 à n des a^k
ok est une suite géométrique

la somme des termes de cette suite, s'appelle la série

une suite géométrique, la somme de ces termes, la série géométrique
pour une suite arithmétique, la somme de ces termes, la série arithmétique, vlà

c'est bon j'ai compris merci beaucoup à vous tous

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