Terminal En DM

[matmas92]

Bonjour.
Alors voila j'aurais besoin d'aide pour un exercice de DM j'ai chercher pendant 3h et essayer plusieurs piste mais sans aboutisment concret voila l'énoncer:

On disposa d'un rectangle de longueur L et de largeur l . Quelle doit être la valeur du quotient L/l pour qu'en accolant au rectangle un carré de côté L, on obtienne un second rectangle dont le quotient de la longueur par la largeur soit encore égal à L/l ?

Merci d'avance pour vos réponse.

[Ericovitchi]

fais un dessin et écris que le quotient du nouveau rectangle est encore égal à L/l ça n'est pas bien difficile.

(PS. tu tombes bien évidemment sur le nombre d'or)

[Nightmare]

Salut,

Tu as pas dû chercher aussi longtemps que tu le dis, en réfléchissant un petit peu, la solution est très simple.

Si on accole le carré de côté L au rectangle Lxl, on obtient un rectangle de longueur L et largeur l+L

A toi de terminer.

[matmas92]

est ce que vous pourriez m'expliquer ce qu'est le nombre d'or svp je ne connais pas je ne l'ais pas encore vue.

[Nightmare]

Une petite recherche sur internet...

[matmas92]

Donc voila je pense avoir compris le nombre d'or Donc l'équation me donne est donc en développant cela donne est donc cela me donnerait je pense que j'ai du faire une erreur quelque pars ou alors j'ai mal compris le nombre d'or.Merci de votre aide.

[matmas92]

Alors voila j'ai poster il y a plusieurs heures sans réponse et enfaite je crois ne pas avoir compris le nombre d'or si quelqu'un pouvais m'aider.
J'ai donc continuer mon dm mais je suis encore bloquer si vous pouviez m'aidez.
énoncer:
on donne P(x)= et Q(x)=

1)Résoudre les équations P(x)=0 et Q(x)=0 en partant du fait que le polynôme Q a une racine égale au double 'une des racines de P.

2)Résoudre P(x) Q(x).

Alors pour la 1 je trouve une racine commune qui donne P(x)=(x+5/3)() et Q(x)=(x+5/3)()

Alors je voudrait savoir si j'ai bien finit de répondre a la question 1 et je ne vois pas comment répondre a la question 2 si vous pouviez m'aider cela m'arrangerais merci d'avance .

[Ericovitchi]

Le nouveau rectangle valait L+l donc son rapport valait (L+l)/L = L/l
en posant x=l/L ça donnait 1+x=1/x et donc
(le nombre d'or c'est x²=x+1 donc ça n'est pas tout à fait ça)
Et donc je ne vois pas ce que ça avait de bien compliqué.


Donc P(x) < Q(x) c'est finalement
donc
il suffit donc d'étudier le signe de cette expression en calculant les deux racines du polynôme, en faisant un tableau de signes, etc...

[matmas92]

Merci de m'avoir répondue juste une dernière question dans mon tableu de signe je dois mettre que 4 ligne :
x
x+5/3

P(x)


voila les lignes de mon tableau mais je ne sais pas si je dois rajouter une ligne avec Q(x).Si je n'ait pas besoin de (x) esque j'ai finit si je donne l'ensemble et les solution ?Merci d'avance.

[matmas92]

re une petite réponse serait la bien venue car je suis toujours bloqué.

[Ericovitchi]

je ne comprends pas bien ta logique.
Tu veux trouver les x tels que
tu as montré que c'était équivalent à
donc dans ton tableau tu dois faire figurer dans la ligne des x les 3 valeurs qui annulent l'expression
puis une ligne qui donne le signe de (x+5/3)
une ligne qui donne le signe de (6x^2-39x-36) (tu l'as étudié le signe de ce polynôme ?)
puis une ligne qui donne le signe du produit
et tous les intervalles où l'expression sera négative sera solution de ton inéquation.
je ne vois pas bien pourquoi tu te mettrais à rajouter P(x) ou Q(x) dans ton tableau.

[matmas92]

oui j'ai étudier le signe de
enfaite ce que je demander c'est que dois-je mettre dans la colonne ou il y a les signe du produit je met l'équation ou je la remplace par P(x) ou Q(x) et est ce que après le tableau aurais-je finit de répondre a la question ?

[matmas92]

Une petite réponse serait la bienvenue merci d'avance.