Dm en terminal S

par **Tilshift** » 31 Oct 2010, 13:20

Bonjour à tous, je souhaiterais avoir une petite aide concernant mon dm. Merci à d'avance à ceux qui prendront le temps d'y jeter un coup d'oeil :lol3:

Soit la suite

pour tout n.

1) représenter graphiquement les 1er termes et tracer y=2. 5oui bon là pas se soucis)
2) exprimer [Un-2] (valeur absolue) en fonction de n et interpréter graphiquement. (pareil j'ai réussi)
3) Montrer que la suite est bornée. ( et là ça coince !!!! Faut-il encadrer Un par 2 réels où bien par 2 fonctions ? )

En espérant avoir était assez clair. :we:

par **Rebelle_** » 31 Oct 2010, 13:24

B'jour :)

Pourrait-on résoudre la dernière question en utilisant des inégalités ?

=)

par **le_fabien** » 31 Oct 2010, 13:33

Bonjour ,
deuxième aide :

-1 <

< 1 ( les inégalités sont larges)

par **Tilshift** » 31 Oct 2010, 20:13

Bonsoir,
Donc j'ai utilisé les inégalités données pour faire différents encadrement pour arriver jusqu'à ma suite. Mais final, je trouve seulement Un < 3

Et quand j'utilise la question à la question précédente, j'ai |Un - 2| < 1
Donc je peux en déduire que |Un| < 3 toujours.

J'ai lu qqpart qu'on pouvait dire qu'une suite était bornée si la valeur absolue de cette suite était majorée. Je suis un peu perdu là.

par **Rebelle_** » 31 Oct 2010, 20:15

Tu peux nous montrer ce que donne ton encadrement par inégalités ?!

par **Tilshift** » 31 Oct 2010, 20:20

-1 < (-1)n < 1 2n+1 < 1
donc 0 < 1/2n+1 < 1

donc je prends seulement le membre de gauche.

(-1)n/2n+1 < 0

Avec le nombre de droite

(-1)n/2n+1 < 1

Donc -1 < - (-1)n/2n+1

Et après 1 < 2 - (-1)n/2n+1

Je sais pas trop si c'est juste.

par **Rebelle_** » 31 Oct 2010, 20:27

Euh... Je reprends. =)

NB : les inégalités sont larges, et n est un entier naturel.

-1 < (-1)^n < 1

=> -1/(2n+1) < (-1)^n/(2n+1) < 1/(2n+1) car (2n+1) est strictement positif.

=> 1/(2n+1) > - [(-1)^n/(2n+1)] > -1/(2n+1) car j'ai multiplié par -1.

=> 2 + 1/(2n+1) > U_n > 2 -1/(2n+1).

Qu'en déduire ?

:)

par **Tilshift** » 31 Oct 2010, 20:37

On peut en déduire que Un est bornée :ptdr:
Mais la question précédente sert à rien alors ?

par **Rebelle_** » 31 Oct 2010, 20:42

Ah si ! En fait la suite (U_n) converge vers 2 ; et ça tu le sais en utilisant le théorème des gendarmes sur les inégalités que l'on vient d'exprimer ;)

par **Tilshift** » 31 Oct 2010, 20:56

Mais en trouvant simplement la limite de la suite ça marche aussi non ?

Il y a une 4e question.
Que se passe-t-il quand n tend vers l'infini ?
=> la suite (Un) est convergente de limite 2.

Mais en fait, il y a simplement à faire l'encadrement pour prouver qu'elle est bornée ?

par **Rebelle_** » 31 Oct 2010, 21:02

Il y a sûrement un théorème du cours qui peut t'aider... (a)

par **Tilshift** » 31 Oct 2010, 21:13

Bon j'reprends le tout pcq je commence à m'embrouiller xD

Donc en 2)

On a |Un - 2| = 1/(2n+1)
Et graphiquement graphiquement ça correspond à une asymptote à l'axe des abscisses.

En 3)
On sait que -1 < (-1)n < 1

D'où - 1/(2n+1) < -(-1)n/(2n+1) < 1/(2n+1) car 2n+1 strict. positif et qu'on multiplie ensuite par -1.
- 1/(2n+1) < (Un) < 1/(2n+1)

Donc la suite (Un) est borné.

4)

lim(+inf) (-1)n/(2n+1) = O
lim(+inf) 2 = 2 donc lim(+inf) Un = 2

Donc quand n tend vers +inf la suite (Un) tend vers 2.

C'est correct ?

par **Rebelle_** » 31 Oct 2010, 22:09

C'est bon, ça me va :) N'oublie pas de citer le théorème des gendarmes pour justifier à la dernière question ;)

par **Tilshift** » 31 Oct 2010, 22:17

D'accord, merci beaucoup et bonne soirée surtout :D

par **Rebelle_** » 31 Oct 2010, 22:18

Je t'en prie, il n'y a pas de quoi, bonne soirée :)

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