Terminal s , dm, logarithme

[ringard]

Bonjour,
je dois démontrer une inéquation mais je n'y parviens pas,
on sait que sur l'intervalle 0 ouvert, + l'infini f(x)=(ln((e^2x)-1))/e^x
et on sait que cette fonction admet un maximum en ln(racine de alpha)

Il faut montrer que, pour tout x du même intervalle f(x)plus petit ou égal à
(2racine de alpha)/(alpha-1).

J'ai donc remplacer x par ln(racine de alpha) dans la fonction f et essayer de trouver que c'est égal à (2racine de alpha)/(alpha-1) mais je n'y arrive pas...

[Sylviel]

admet un maximum en

Montrons que ?

Tu n'as rien fait d'autres, tu n'as pas d'autres indications ?

[Ericovitchi]

tu calcules la dérivée, tu écris f'(x)=0 tu remplaçes x par sa valeur en fonction de alpha, ça te fait une première relation en alpha.

Après tu sais que (Tous les points de la fonction sont en dessous du maximum) et en te servant de la première expression, tu tombes sur l'expression que l'on t'a demandé.

[ringard]

pour la dérivée j'ai trouvé
par contre je ne comprends pas

tu remplaçes x par sa valeur en fonction de alpha, ça te fait une première relation en alpha

[Ericovitchi]

heu non il te reste forcement un ln quelque part dans ta dérivée.
f'(x)=(2 e^x)/(e^(2 x)-1)-e^(-x) log(e^(2 x)-1)

Après tu sais que le maximum est en donc tu écris

(ça arrange un peu l'expression car et )

[ringard]

d'accord, je vais essayer de trouver la bonne dérivée, merci beaucoup :we: