TERM S : Petit théorème de Fermat
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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riversub
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par riversub » 18 Fév 2009, 19:47
C'est bon pour les deux premieres questions en fait.
Des personnes pour m'aider pour la suite ?
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riversub
- Membre Naturel
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par riversub » 18 Fév 2009, 20:44
Bon pour la question 3, en cherchant un peu :
Pour 1
a et m sont premiers entre eux, nk et m sont premiers entre eux... (voir énoncé)
Donc on peut poser :
au+mv=1 avec (u;v) Z²
et nu'+mv'=1 avec (u';v') Z²
En multipliant j'ai :
(au+mv)(nu'+mv')=1*1=1
Et en développant :
an(uu')+m(auv'+vnu'+vmv') =1
Donc an et m sont premiers entre eux <--> PGCD (an;m) =1
Soit la div euclidienne de a*nk par m :
a*nk = qm + rk avec q Z et rk =/= 0 (voir question 2)
D'après le lemme d'euclide :
PGCD (an;m) = PGCD (m;rk)
d'où PGCD (m;rk)=1
Donc m et rk sont premiers entre eux, c'est juste ?
Sinon j'aurais besoin d'aide pour la question 4
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