Term S : fonctions et suites

[Anonyme]

Bonsoir,

Je termine un long devoir de math dont le début porte sur la fonction
f(x)= exp de x - lnx

Je cale sur la dernière question :

Soit la fonction f(x)= exp de x - lnx
Soit n un entier naturel >= 3,
L'équation f(x)=n admet une solution unique dans l'intervalle [1 ; +
l'infini [
on note x indice n cette solution.

Démontrer que la suite (x indice n )est croissante pour n>=3

Démontrer que pour tout n >=3, f(ln(n)) <= n
En déduire la limite de la suite x indice n.


Auriez-vous une idée ? D'avance merci.
Pauline

[Anonyme]

Dans le message news:41f14d01$0$16600$636a15ce@news.free.fr,
pammac a écrit:
> Bonsoir,
>
> Je termine un long devoir de math dont le début porte sur la fonction
> f(x)= exp de x - lnx
>
> Je cale sur la dernière question :

Donc les réponses s'apppuient sans doute sur les questions
précédentes...

>
> Soit la fonction f(x)= exp de x - lnx
> Soit n un entier naturel >= 3,
> L'équation f(x)=n admet une solution unique dans l'intervalle [1 ; +
> l'infini [
> on note x indice n cette solution.
>
> Démontrer que la suite (x indice n )est croissante pour n>=3

Cela doit résulter de ce que f(x) est croissante (pour x > ?) voir
questions précédentes, probablement.
Si f croissante, f(x_n)=n, f(x_n+1) = n+1, alors x_n Démontrer que pour tout n >=3, f(ln(n)) En déduire la limite de la suite x indice n.[/color]

x_n est croissante, minorée par la suite ln(n) puisque [f(ln(n)) [ln(n)
> Auriez-vous une idée ? D'avance merci.[/color]

De rien

--
Cordialement,
Bruno

[Anonyme]

bc92 wrote:

> Si f croissante, f(x_n)=n, f(x_n+1) = n+1, alors x_n n+1

Oui, précédemment j'ai démontré la croissance sur 2 ; + infini
[color=green]
>>Démontrer que pour tout n >=3, f(ln(n)) f(ln(n))= n - ln(ln(n)) donc...

OK

[color=green]
>>En déduire la limite de la suite x indice n.[/color]

> x_n est croissante, minorée par la suite ln(n) puisque [f(ln(n)) ==> [ln(n) Donc la limite de x_n est... (le terme de limite me semble impropre,
> mais bon)

Ben heu... je dirais que la suite n'est pas majorée.
Mais est-ce ça ?
Mille merci
Pauline

--
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Pour me joindre, enlever zut

[Anonyme]

On Fri, 21 Jan 2005 20:26:41 +0100, pammac wrote:
[color=green]
>> ==> [ln(n) > Donc la limite de x_n est... (le terme de limite me semble impropre,
>> mais bon)
>
>Ben heu... je dirais que la suite n'est pas majorée.
>Mais est-ce ça ?[/color]
si tu as ln(n)<=x_n, cela suffit pour déterminer la lim de x_n
c'est +inf
puisque la lim de ln(n) est +inf
ici le sens de variation n'est pas utile pour conclure