La fonction f est définie sur [0;+infini[ par f(x)=(20x+10).e^-0.5x
PARTIE A :
1) Etudier la limite de la fonction en + infini :
j'ai trouvé 0+
2) Etudier le sens de variation de f et dresser son tableau de variation :
f'(x)=(-10x+15).e^-0.5x
f(0)=10
f croissante sur ]0;1.5[
f(1.5)=40.e^-0.75
f est décroissante sur ]1.5;+infini[
3) Etablir que l'équation f(x)=10 admet une unique solution positive alpha dans ]0;+infini[ Donner une valeur décimale approchée à 10^-3 de alpha
Prouvé avec la bijection et d'après la calculatrice : 4.673<alpha<4.674
4) Tracer le courbe C
No problème ^^
PARTIE B :
On note y(t) la valeur, en degrés celcius, la température d'une réaction à l'instant t, t en heures. A l'instant t=0, y(0)=10.
On admet que la fonction qui, à tout réel t appartenant à ]0;+infini[ associe y(t), est solution de l'équation différentielle (E) : y'+0.5y=20.e^-0.5t
1) Vérifier que la fonction f étudiée dans la partie A est solution de l'équation différentielle (E) sur [0;+infini[
2) On se propose de démontrer que cette fonction f est l'unique solution de l'équation différentielle (E), définie sur [0;+infini[, qui prend la valeur 10 à l'instant 0.
a)On note g une solution quelconque de l'équation différentielle (E), définie sur [0;+infini[ vérifiant g(0)=10. Démontrer que g-f est solution, sur [0;+infini[ de l'équation différentielle (E'):y'+0.5y=0
b) Résoudre l'équation différentielle (E')
Bon je ne suis pas un S attardé non plus, je sais faire ça ^^
c) conclure
Par contre, avec ce que je viens de calculer en 2b, je ne vois pas du tout quoi conclure :$
3) Au bout de combien de temps la température de cette réaction chimique redescend t'elle à sa valeur initiale ? Arrondir à la minute.
Pour cette question, je me sert de alpha calculé dans la partie A ou pas ?