Term S ,exercice compliqué :s

[Sacha..]

Bonjour a tous, je suis bloquée dans un de mes exos j'espère que quelqu'un pourra m'aider, merci davance
( mes réponses sont en vertes)

soit f(x)= V(x²-1) + x

1)D=]-infini;-1[U]1;+infini[ montrer que pour tout x appartenant a d : f(x)f(-x) = -1 (1)

f(x)f(-x)=[V(x²-1)+x] [V(x²-1)-x]=x²-1-x²=-1

2)Etudier la limite de en en +infini puis déduire de (1) la limite de f en -infini

lim f(x)= +infini
x->+infini

lim f(x) = lim -1/f(-x)= lim -1/f(x)=0
x->-infini x->-infini x->+infini

3)on note f' la fonction dérivé de f. calculer f'(x)

f'(x) = [x / V(x²-1) ] +1

4) montrer que f'(x) a le meme signe de f(x). En déduire les variations de f sur sur ]1;+infini[ puis sur ]-infini;-1[

f'(x)= (x +V(x²-1))/ V(x²-1)

V(x²-1) est toujours positif donc f'(x) est du signe de x + V(x²-1)
or f(x)= V(x²-1)
Donc f'(x) a le même signe de f(x)

pour x > 1
(x²-1) >0
et donc V(x²-1) +x >0
donc f'(x) est positif donc f est croissante sur ]1;+infini[

Pour le montrer sur l'autre intervalle je suis bloquée :s

5) montrer que la droite delta d'équation y=2x est asymptote a Cf en +infini, utiliser (1)

La encore je suis bloquée car quand le calcule la limite j'obtiens une forme indéterminée

6) pour X€]1;+infini[ etudier la limite de [f(x)-f(1)]/(x-1) lorsque x tend vers 1 ( on pourra factoriser par (x-1) )

La aussi je suis perdue ...

7) pour X€]-infini;-1[ etudier la limite de [f(x)-f(-1)]/(x+1) lorsque x tend vers -1

Même chose ici vu que je n'arrive pas la précédente

Merci d'avance ..

[Sacha..]

svp qqun peut m'aider?

[Sacha..]

De l'aide ?

[Ericovitchi]

pour la 5), démontrer que y=2x est asymptote c'est démontrer que f(x)-2x tend vers zéro
mais remarques que f(x)-2x est égal à f(-x)
Puisque f(x)f(-x)=-1 et que f(x) tend vers l'infini, il faut forcement que f(-x) tende vers zéro pour que l'égalité continue à être respectée.


[f(x)-f(1)]/(x-1) =

[Sacha..]

[f(x)-f(1)]/(x-1) = [/quote]


je n'ai pas bien compris cette étape , ceci concerne plutot la question 6?

[Ericovitchi]

oui question 6

[Sacha..]

oui mais la limite de 1 + V ((x+1)/(x-1)) ca ne fait pasune forme indéterminée? car qd x tend vers 1 ((x+1)/(x-1)) tend vers 2/0

[Sacha..]

ah non c'est bon , je viens de me rendre compote que ce n'est pas une forme indéterminée =)

[Timothé Lefebvre]

je viens de me rendre compote

Salut,

obligé de suater sur l'occaz' ! Huum !