Term ES Dérivation

[stardust2007]

bonjour


j'ai un exercice sur les dérivations d'entrainement pour le bac et il me reste 2 questions a faire ...

on a f(x) = 4x^3 -6x^2 +3x +62

1). montrer que -2 est solution de l'équation f(x) = 0
=> je pense qu'il faut factoriser mais je ne vois pas comment faire...

2).Signe et variations de f ?
=> il faut calculer f'(x) je crois. Tout le temps positif f(x)

merci

[rene38]

Bonjour

1). montrer que -2 est solution de l'équation f(x) = 0
=> je pense qu'il faut factoriser mais je ne vois pas comment faire...

Ben non : il suffit de remplacer x par -2 et de constater qu'on obtient 0 : f(-2)=0

2).Signe et variations de f ?
=> il faut calculer f'(x) je crois.

Calculer f '(x) : oui. En déduire le sens de variation de f.

Tout le temps positif f(x)

Je ne crois pas.

[stardust2007]

okay merci beaucoup


f'(x) = 12x^3-12x+3

delta < 0 donc 1 solution : -b/2a.
donc x1 = x2 = 1/2

alors f'(x) est tout le temps supérieur a 0

c'est juste?

[rene38]

f'(x) = 12x^3-12x+3 : non (faute de frappe?)

delta < 0 donc 1 solution : non

mais il y a plus simple :

[stardust2007]

ah oui faute de frappe effectivement.

emm je ne vois pas ou tu veux en venir la :hein:

quel est le signe de f'(x) au final ? toujours >0 sauf quand x = 1/2 ?

[rene38]

Exact donc

* f varie comment ?
* sachant que f(-2)=0, quel est le signe de f(x) suivant les valeurs de x ?

[stardust2007]

justement je bloque la :S

toujours croissant ?

[rene38]

justement je bloque la :S

toujours croissant ?

Ben oui puisque sa dérivée est positive, f est croissante sur IR.
Maintenant, réponds à ma dernière question.

[stardust2007]

emm le signe de f(x) est toujours positif alors !

[rene38]

emm le signe de f(x) est toujours positif alors !

Combien vaut f(-3) ?

[stardust2007]

emm f(-3)=-37

mais la nous cherchons le signe de la dérivée c'est ca ?

on a f'(x) = 12x^2-12x+3 avec DELTA = 0 et x1=x2=(1/2)

donc f'(x) est > 0 quand x appartient a ]-infini;1/2[ U ]1/2;+infini[
donc f'(x) = 0 quand x=1/2
mais f'(x) n'est jamais < 0


c'est juste ?

[rene38]

emm f(-3)=-37
mais la nous cherchons le signe de la dérivée c'est ca ?

Enoncé : 2).Signe et variations de f ?

on a f'(x) = 12x^2-12x+3 avec DELTA = 0 et x1=x2=(1/2)

donc f'(x) est > 0 quand x appartient a ]-infini;1/2[ U ]1/2;+infini[
donc f'(x) = 0 quand x=1/2
mais f'(x) n'est jamais < 0

On se répète :
la dérivée f ' est positive sur IR donc la fonction f est croissante sur IR.
f(-2)=0

Maintenant, on répond à la question : quel est le signe de f(x) suivant les valeurs de x ?