Term : démontrer... [BeSoiN D'AiDe...]

par **haricot29** » 19 Sep 2006, 18:40

CouCou tout le Monde ! :id:
Voila je suis sur un DM de maths niveau term et j'avoue j'y est passée tout le week et j'ai pas avancé des masses, malgrè tout le temps que j'ai passé comme a chercher =(... Donc voila un exo qui me pose probleme et j'avoue que de l'aide sera HyPer la bienvenue...

La premiere question je pense que c'est ok j'ai tout mis du meme coté pr que ce soit x-x²-1/4 alors vous en penser quoi ?

1/ montrer que pour tout réel x on a x(1-x) 2/ en déduire que si a,b et c sont 3 réels appartenant a l'intervalle [0;1] alors au moins un des trois réels a(1-b) , b(1-c) et c(1-a) est inférieur ou égale a 1/4. :hum: :hum:

Merci d'avance pr votre aide ! Gros bisou a tts
HaRiCoT29 :doh: :doh:

par **zebdebda** » 19 Sep 2006, 18:47

ok pour le 1
pour le 2 que se passe-t-il pour a(1-b) si, par exemple, a<=b ?

par **haricot29** » 19 Sep 2006, 18:52

:triste: comment ça ? j'ai dja montrer mon exo a plusieurs personne et tte me dit qu'il doit y avoir une relation entre les 3réels a,b et c... mais non moi c'est tout ce que j'ai dans mon enoncé.
mon prof a di qu'on pouvat utiliser la méthode par l'absurde en montrant ke si il été tous supérieur a 1/4 alr cela ne marcher pas mais je ne sais pas trop comment rédiger... :doh:

par **haricot29** » 19 Sep 2006, 19:33

Ouou ?! il n'y a personne pour me filer un coup de main ?! :hein: :cry:

par **zebdebda** » 19 Sep 2006, 19:33

Suppose pour commencer a<=b.

Tu peux alors écrire une inégalité avec a(1-b)

a(1-b)<= ????

Si tu arrives au bout dans ce cas là tu sauras déjà mieux où tu vas

par **haricot29** » 19 Sep 2006, 19:35

mais je ne comprend pas c'est a qui vaut (1-b) ou alr c'est a*(1-b) ?

par **zebdebda** » 19 Sep 2006, 19:37

c'est a*(1-b)

PS : quand je mets <= ça signifie inférieur OU égal

par **haricot29** » 19 Sep 2006, 19:40

a(1-b) <= b(1-c)
a-ab <= b-bc
a-ab-b-bc <= 0
honnetement je sais pas trop ou je dois aller avec ça ?! :hum:

par **zebdebda** » 19 Sep 2006, 19:43

haricot29 a écrit:a(1-b) <= b(1-c)

Arf tu vas me détester ! mais la première ligne n'est déjà pas forcément vraie, car pas d'hypothèse sur c...

Part juste de a<=b
A quoi est inférieur a(1-b) ??? (on n'utilise pas c pour le moment)

Tu cherches beaucoup trop compliqué... (et ne développe pas : il faut forcément se servir de la première question, dans la quelle tu as prouvé que x(1-x)<=1/4 pour tout réel x

par **haricot29** » 19 Sep 2006, 19:48

jss carrement dsl mais je ne vois pas, pourtant je cherche mais je ne vois pas se que tu veux me faire voir ?!

par **zebdebda** » 19 Sep 2006, 19:49

Si a<=b,
quelle relation d'ordre a-t-on entre ka et kb (où k est un réel positif) ?

par **haricot29** » 19 Sep 2006, 19:52

si a<=b
alr ka <= kb

par **zebdebda** » 19 Sep 2006, 19:55

d'accord : ici ton réel positif est k=(1-b) (c'est bien positif car b est entre 0 et 1)

d'où a(1-b)<= ??

par **haricot29** » 19 Sep 2006, 19:58

a(1-b) <= b(1-b)

par **zebdebda** » 19 Sep 2006, 20:05

ce qui est parfait car x(1-x) est toujours <= 1/4 (donc c'est vrai en remplaçant x par b), donc a(1-b)<=b(1-b)<= 1/4

ça c'était SI a<=b

Maintenant il faut que tu montres que forcément :
a<=b (alors a(1-b)<=1/4)
OU b<=c (alors b(1-c)<=1/4)
OU c<=a (alors c(1-a)<=1/4)

C'est là qu'on raisonne par l'absurde : on suppose le contraire, c'est-à-dire :
a>b ET b>c ET c>a : tu dois trouver une contradiction

par **haricot29** » 19 Sep 2006, 20:09

ok mais avec cela je vais pouvoir prouver ce que l'on me demande ? comment prouver que a<=b ?! alr que l'on connais rien

par **haricot29** » 19 Sep 2006, 20:12

si a>b
alr ka>kb
alr a(1-b) > b(1-b)
on remplace x par b
alr a(1-b)> b(1-b) > 1/4

si b>c
alr b(1-c)>c(1-c)
on remplace x par c
alr b(1-c)>c(1-c)> 1/4

c>a
alr c(1-a) > a(1-a)
on remplace x par a
alr c(1-a) > a(1-a) > 1/4

Tout ceci est faux c'est impossible

par **zebdebda** » 19 Sep 2006, 20:18

haricot29 a écrit:si a>b
alr ka>kb
alr a(1-b) > b(1-b)
on remplace x par b
alr a(1-b)> b(1-b) > 1/4

Là c'est FAUX : on a dit que c'était à 1/4 c'est faux

Si ab, donc on n'a pas a(1-b)c

Il faut montrer que si a>b et b>c forcément c<=a, et donc c(1-a)<=1/4

par **zebdebda** » 19 Sep 2006, 20:20

haricot29 a écrit:si a>b
alr ka>kb
alr a(1-b) > b(1-b)
on remplace x par b
alr a(1-b)> b(1-b) > 1/4
si b>c
alr b(1-c)>c(1-c)
on remplace x par c
alr b(1-c)>c(1-c)> 1/4

c>a
alr c(1-a) > a(1-a)
on remplace x par a
alr c(1-a) > a(1-a) > 1/4
Tout ceci est faux c'est impossible

Justement il est impossible que a<b ET b<c ET c<a : donc forcément on a une des 3 relations a<=b OU b<=c OU c<=a, donc une des 3 relations de l'énoncé

par **haricot29** » 19 Sep 2006, 20:20

tu veux dire :
si b<= c
b(1-c) <= c(1-c)
on remplac x par c
b(1-c)<=c(1-c)<= 1/4

si c<=a
c(1-a)<=a(1-a)
on remplace x par a
c(1-a) <=a(1-a)<= 1/4
c'est bon la ?
je ne vois pas tro komen il faur rédigertt sa ?!!!

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