Taux d accroissement et valeur absolue

[UngalérienNNNNN]

Bonjour, je vous pose mon exercice de dm ci dessous
f(x)= |x-3|
1) Soit h un réel non nul, compris entre -1 et 1. exprimer f(-7+h), puis le taux d'accroissement de f entre -7 et -7+h en fonction de h.
2) en déduire que la fonction f est dérivable en -7 et déterminer f'(-7)
3)Montrer que f n est pas dérivable en 3.

[catamat]

Bonjour
Ce serait bien si tu donnais la fonction f !!

[UngalérienNNNNN]

Hello, je suis désolé j ai oublié le plus important je vous rectifie ça : f(x)= |x-3|

[UngalérienNNNNN]

j'arrive à ce taux d'accroissement : |h-10|-10 le tout sur h.
Alors j ai eu le raisonnement suivant : h se trouve entre 1 et -1 alors que vais calculer h-10 avec les valeurs de h les plus extremes (donc -1 et 1) on arrive donc à h-10= -11 <0 pour h=-1 et h-10= -9 <0 avec h=1 j en déduis que h-10 est ici toujours négatif alors vu qu'ils sont dans une valeur absolue, nous sommes sensé avoir : |h-10|= -h+10 et dans ce cas là en remplaçant dans le taux d'accroissement nous avons -h+10-10 le tout sur h =-h/h = -1 et donc f ' (-7) =-1. Est ce que mon raisonnement est juste ou est ce totalement faux ?

[catamat]

Oui c'est ça sauf pour la justification du fait que h-10 est négatif
En fait h-10<0 <=>h<10

Or ici h est compris entre -1 et 1 donc h<10 et h-10<0.

[UngalérienNNNNN]

Merci, donc en gros j ai juste à dire qu ici h <10 car il est compris entre -1et1 et que par conséquent h-10<0 et que donc |h-10|=-h +10 et bam je remplace dans le taux d'accroissement et je trouve -h/h= -1 . Ou alors je dois aussi mettre ce que j ai dit précédemment ?

[UngalérienNNNNN]

Et sinon vous avez une réponse à la question 3?

[mathelot]

bonsoir,
soit h>0 un réel positif

calculer et

puis calculer les limites quand h tend vers zéro

[UngalérienNNNNN]

merci mais h n est pas forcément >0 car c est dit dans l'énoncé

[mathelot]

on traite le cas négatif en écrivant un taux d'accroissement avec -h, en effet -h est négatif, quand on le fait tendre vers zéro, on obtient comme limite le nombre dérivé à gauche de la fonction au point d'abscisse 3.