Tangentes à une parabole avec énoncé

[matth corronsac]

qqun peut il m'aider à résoudre le pb suivant, la question 2 car la 1 est facile, pouvez vous donner qques explications SVP

Dans un repère orthonormal P est la parabole d'équation ax2+bx+c et d la dte d'equation y=mx+p

1) a) justifier que d est tangente à P equivaut a ax2 +(b-m)x+c-p=0 a 1 racine double
b) déduire que d est tgte à P ssi (b-m)2 - 4a(c-p) = 0
c) justifier que si d est tgte à P alors l'abscisse de M est (m-b)/2a

2) trouver une équation de P dans chacun des cas suivants :
a) P a pour sommet O(0,0) et la dte d'equation y=2x-4 est tgte à P
b) P passe par A (-2,1) et les dtes d1 d'eq y=x+1 et d2 d'eq y=3x-1 sont tgtes à P
c) les dtes d1 d'eq y=x, d2 d'eq y=3x-1 et d3 d'eq y=-x-1 sont tgtes à P

merci

[hellow3]

salut.

a.
si elle est tangente, elle n'a qu'un seul point commun au deux.

donc y=ax²+bx+c=mx+p
ax²+x(b-m)+c=0 n'admet qu'une solution.

Deplus elle passe par O. donc c=0