Tangentes qui se coupent sur une droite

[mango421]

J'ai des difficultés à résoudre ce problème :
On cherche à montrer que pour tout z différent de 0, les tangentes de Cg aux points d'abscisse z et 1/z se coupe sur la droite d'equation y=2x
Pour la tangente de z je trouve y= (-1/a^2)X + X + 2/a
Et pour 1/z j'ai
Y= -a^2 + X + a^3 + 1/a

Je pense que j'ai fais une erreur dans la méthode car je ne trouve aucune relation entre les 2 et encore moins avec 2x...

Pourriez vous m'aider ?

[Manny06]

J'ai des difficultés à résoudre ce problème :
On cherche à montrer que pour tout z différent de 0, les tangentes de Cg aux points d'abscisse z et 1/z se coupe sur la droite d'equation y=2x
Pour la tangente de z je trouve y= (-1/a^2)X + X + 2/a
Et pour 1/z j'ai
Y= -a^2 + X + a^3 + 1/a

Je pense que j'ai fais une erreur dans la méthode car je ne trouve aucune relation entre les 2 et encore moins avec 2x...

Pourriez vous m'aider ?

en cherchant l'intersection de tes deux droites on trouve X=a mais Y n'est pas égal à 2a
peux-tu redonner l'équation de Cg pour vérifier les équations de tes tangentes ?

[mango421]

Cg à pour équation x+1/x

[Manny06]

Cg à pour équation x+1/x

c'est ta 2° équation de tangente qui est fausse
La 1° est correcte :
y=2/a+(1-1/a²)x
la 2° est
y=2a+(1-a²)x (il suffit de changer a en 1/a)
cherche le point d'intersection

[paquito]

Une équation de la tangnte T_a au poit d 'a'abscisse a est:
;
celle au point d'abscisse est =a^2-1}(x-a)

[mango421]

En cherchant le point d'intersection je trouve x=(2a)/a²+1
Ca ne fonctionne toujours pas du coup ?

[Manny06]

En cherchant le point d'intersection je trouve x=(2a)/a²+1
Ca ne fonctionne toujours pas du coup ?

oui x=2a/(a²+1) et si tu reportes cette valeur dans une des équations de tangente tu trouves
y=4a/(a²+1)
donc le point d'intersection vérifie bien y=2x

[mango421]

Oki, merci beaucoup pour votre aide !

Bonne journée.