Tangentes et cercles

[milou13013]

Bonjour, je bloque sur une question d'un exo; ce serai gentil de m'aider ^^

dasn un repère orthonormal, C est le cercel de centre A(-3;5) et de rayon 2.

a) Déterminer une équation du cercle C.
b) Le point B(-1;3) appartient-il à C ?
c) Déterminer une équation de la tangente T au cercle C en B.
d) est la droite d'équation x+7y=52 Etidier l'intersection de C et . Que peit-on en déduire ?
e) Etudier l'intersection de T et .
f) D est la droite d'équation x+2y+3=0. Déterminer une équation du cercle C' de centre A tel que D soit la tangente à C'.

Merci beaucoup :)

[lexot]

Bonjour

Tu devrais commencer, pour avoir plus facilement de l'aide...

Cordialement

[milou13013]

Ah oui, j'avais oublié de mettre les reponses que j'avais...

pour l'equation de cercle, j'avias trouvé (x+3)²+(y-5)²=8 (à vérifier)
à la b) B appartient à C.
l'equation de la tangente j'avias trouvé 2x-2y+8=0.

et je bloque à la d)...

Merci de m'aider :)

[annick]

bonsoir,
sauf erreur de ma part, il me semble que c'est (x+3)²+(y-5)²=4

[milou13013]

desolé j'ai mal ecrit, le rayon est 2V2

[annick]

ah bon ! donc va pour (x+3)²+(y-5)²=8

[milou13013]

Pouvez-vous m'aider a resoudre les questions restantes que je n'arrive pas a resoudre ? Merci beaucoup !

[annick]

ton équation de tangente on peut la simplifier par 2 sinon c'est bon
pour la suite, je regarde, mais à voir la figure ta droite est une tangente au cercle donc tu devrais avoir une équation du second degré avec un delta nul, donc une seule solution

[milou13013]

en fait je n'arrive pas a la question d qui est: delta est la droite d'équation x+7y=52 Etidier l'intersection de C et delta. Que peut-on en déduire ?
quel est le systeme ?

[annick]

en fait, en résolvant le système des deux équations, je trouve x=7,59 et x=7,16 (mais là j'espère ne pas avoir fait d'erreur de calcul car c'est un peu compliqué)
Ceci explique que j'avais l'impression que c'était une tangente, mais ce n'est pas tout à fait exact. Je me demande si ce n'est pas ce qu'on voulait te faire vérifier, c'est-à-dire qu'en traçant on semble trouver une tangente mais que le calcul dit que c'est faux

[lexot]

Bonjour

L'équation du cercle est : =4
ou +6x-10y+30 = 0

Cordialement

[annick]

non, Lexot ce n'est pas 4 mais 8 puisque r=2V2

[milou13013]

je n'ai toujours pas compris la question d) :)

[annick]

bon, en fait tu as un système

(x+3)²+(y-5)²-8=0
x+7y-52=0

donc x=52-7y que je reporte dans la 1ère
(52-7y+3)²+(y-5)²-8=0
(55-7y)²+(y-5)²-8=0
(3025+49y²-770y)+(y²+25-10y)-8=0

49y²+y²-770y-10y+3025+25-8=0
50y²-780y+3042=0

delta=780²-4x50x3042=0

(j'avais fait des erreurs de calcul)

donc il n'y a qu'une solution y=780/100=7,8 et x=52-7y=-2,6

cette droite est donc tangente au cercle puisqu'iln'y a qu'un point d'intersection

je suis désolée de t'avoir embarqué dans mes réflexions précédentes, mais j'avais fait des erreurs de calcul

[lexot]

Bonjour

L'équation du cercle est : =4
ou +6x-10y+30 = 0

Si on remplace x par -1, et y par 4 on a :
ou +6(-1)-10(3)+30 = 4
L'équation n'étant pas vérifiée, le point n'appartient pas à la courbe.

Cordialement

[annick]

désolée, Lexot, mais Milou a écrit "desolé j'ai mal ecrit, le rayon est 2V2" donc l'équation est
(x+3)²+(y-5)²=8 et B appartient bien au cercle

Je suppose que c'est parce que tu n'avais pas vu la correction apportée par Milou.

Ce qui m'avait gênée, c'est qu'on demandait l'équation de la tangente à la courbe en B et si B ne se trouve pas sur le cercle, c'est difficile à faire.

Bonne fin de soirée à toi

[lexot]

Bonjour

Merci Annick (j'espère que ta soirée a été bonne aussi!). J'ai effectué les réajustements nécessaires.



Cordialement