Tangentes (en 1ereS)

[stef]

Bonjour,
j'ai deux exercices à faire et je n'arrive pas à faire la dernière question des exercices. c'est sur les tangentes.
(Mes réponses je les met en italique)
I. On considère les courbes C1 : y=x²+2x et C2 : y=-x²+6x-2.
1)Tracer C1 et C2 sur la calculatrice.

2) Montrer quelles n'ont qu'on point commun A.
x²+2x=-x²+6x-2
x²+2x+x²-6x+2=0
2x²-2x+1=0
on calcul le discriminant de ce trinône =b²-4ac= 4-4=0
Donc c'est courbes n'ont qu'un point commun : x=-b/2a =2/2=1.
Donc l'abscisse de A est 1.

3)Montrer que C1 et C2 ont la même tangente en A (on dit alors que C1 et C2 sont tangentes en A).
Je n'ai pas trouvé. :help:


II.Soit la fonction f définie par f(x)=x³-2x.
1)Trouver une équation de la tangente T à la courbe C de f au point d'abscisse 1.
Les calculs sont long donc je vous mets juste la solution que j'ai trouvé T : y=x-2.

2)Montrer que x³-3x+2 = (x-1)(x²+x-2).
J'ai développé la deuxième partie : (x-1)(x²+x-2) =x³+x²-2x-x²-x+2 =x³-3x+2.

3)En déduire la position de C par rapport à T.
Je n'ai rien trouvé :help:

Merci de votre aide,
A bientôt

[aipertjessy]

I.
1) Ta réponse est exacte, on cherche les x tels que les y soient égaux.

2) Il faut utiliser la définition de la tangente à une fonction f en un point a qui est est donnée par y = f'(a).(x-a) + f(a) en prenant le point A et soit f(x) = x²+2x soit g(x) = -x²+6x-2.


II.Soit la fonction f définie par f(x)=x³-2x.
1)Trouver une équation de la tangente T à la courbe C de f au point d'abscisse 1.
on utilise la définition: y = f'(1).(x-1) + f(1) où f'(x) = 3x²-2 d'où y = x - 2.

2)Montrer que x³-3x+2 = (x-1)(x²+x-2).


3)En déduire la position de C par rapport à T.
Il faut étudier le signe de f(x) - y en utilisant la factorisation du 2) avec une tableau de signe.

Bon courage.
Jessy :zen:

[stef]

Merci beaucoup aipertjessy, j'ai trouvé les réponses.
A bientôt