Tangente à une parabole / Exercices faisant intervenir "phi"

[Yumeno]

Bonsoir,

Je suis entré en 1ère S est notre prof de maths nous a donné un DM afin de nous triturer les méninges. J'ai débroussaillé la plus grosse partie pendant la semaine écoulée, mais il me reste quelques questions auxquelles je ne trouve pas réponse, malgré des recherches durant tout l'après-midi.

1ère question :
AEFD est un carré. Démontrer que AB / AE = phi.
Il faut savoir que B est un point disposé sur [AE) et sur l'arc de cercle de diamètre [EF]. J'ai essayé plusieurs méthodes, mais je n'ai jamais trouvé phi...

2ème question :
ABCD est un rectangle d'or, c'est-à-dire un rectangle dont la longueur L et la largeur l vérifient L / l = phi. On suppose que L = AB et l = AD. E est un point de [AB] et F un point de [CD] tels que AEFD soit un carré.

Dans l'exercice, il y a d'abord deux questions. Démontrer que L - l < l, puis calculer 1 / (phi - 1). Je l'ai fait, et pour la deuxième question, ai trouvé 2 / (- 1 + racine carrée de 5), phi valant (1 + racine carrée de 5) / 2.

La question qui me pose problème est : prouver que BEFC est encore un rectangle d'or. Je me dis bien que les questions précédentes peuvent aider, mais je ne vois pas en quoi...

3ème question :
Dans un repère, P est la parabole d'équation y = 5x² + 3x - 2.
A est le point d'abscisse 1 de P.
Parmi toutes les droites non parallèles à l'axe des ordonnées et qui passent par A, en existe-t-il une qui coupe P en un seul point ? Si oui, donner son équation.

J'ai commencé par calculer les coordonnées de A (1 ; 6), et en déduire d'après l'intitulé de l'exercice que cette unique droite et la tangente... mais je suis bloqué là. En sachant qu'il nous est interdit d'utiliser des notions qui n'ont pas encore été étudiées en classe, la prof ayant mentionné les dérivées, mais je ne connais pas cette notion, donc la question ne se pose pas.

Voilà, je rame depuis tout l'après-midi, je vous remercie d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter.