Tangente à une hyperbole

par **ludi** » 17 Fév 2007, 19:47

Bonjour à tous et à toutes, je n'ai point compris l'exercice suivant. J'espère que vous pourrez m'aider à le résoudre. Le voici:
1. Tracez l'hyperbole H d'équation y=1/x et la droite d d'équation y=-1/4x+1
2. Démontrer que d et H ont un seul point commun A dont vous calculerez les coordonnées.
Remarque: La droite d est dite tangente à l'hyperbole au point A.
Pour la question 2, j'ai pensé résoudre l'équation 1/x=-1/4x+1
Est-ce bien cela? si oui, comment s'y prendre pour la résoudre.

par **Monsieur23** » 17 Fév 2007, 19:55

Oui, tu as eu une bonne idée ;)

Pour le résoudre, tu pourrais par exemple multiplier par x de chaque coté de l'égalité ... ensuite tu fais tout passer du même coté ... tu devrais reconnaitre quelque chose ...

Bon courage,
Mr.23

par **ludi** » 17 Fév 2007, 20:06

oui j'ai essayé puis-je vous montrer ce que j'ai fais car je me retrouve bloquée. Donc voici:
1/x=-1/4x+1
x différent de 0
1/x-(-1/4x+1)=0
1/x-((-1/4x*x)/x+(1*x)/x)=0
1/x-((-1/4xaucarré)/x+x/x)=0
1/x-((-1/4x au carré+x)/x)=0*
(1+1/4x au carré-x)/x=0
1+1/4x au carré-x=0
et là je suis bloqué déja est-ce bon tout ce que j'ai fais jusque là?

par **anima** » 17 Fév 2007, 20:11

ludi a écrit:Bonjour à tous et à toutes, je n'ai point compris l'exercice suivant. J'espère que vous pourrez m'aider à le résoudre. Le voici:
1. Tracez l'hyperbole H d'équation y=1/x et la droite d d'équation y=-1/4x+1
2. Démontrer que d et H ont un seul point commun A dont vous calculerez les coordonnées.
Remarque: La droite d est dite tangente à l'hyperbole au point A.
Pour la question 2, j'ai pensé résoudre l'équation 1/x=-1/4x+1
Est-ce bien cela? si oui, comment s'y prendre pour la résoudre.

:mur: :mur: :mur:

par **Monsieur23** » 17 Fév 2007, 20:12

Oui, c'est tout bon, mais tu pouvais aller plus vite

1/x=-1/4x+1
Tu multiplies par x de chaque coté :
1 = -(1/4)x² + x

Donc (1/4)x² - x + 1 = 0

Donc ((1/2)x)² - (1/2)*2 + 1² = 0

Tu reconnais rien là ?

:)

par **anima** » 17 Fév 2007, 20:14

Monsieur23 a écrit:Oui, c'est tout bon, mais tu pouvais aller plus vite

1/x=-1/4x+1
Tu multiplies par x de chaque coté :
1 = -(1/4)x² + x

Donc (1/4)x² - x + 1 = 0

Donc ((1/2)x)² - (1/2)*2 + 1² = 0

Tu reconnais rien là ?

N'y a-t-il pas plus simple? Voir mon poste plus haut :we:

par **Monsieur23** » 17 Fév 2007, 20:15

1/x = -1/4x+1
1/x + 1/4x = 1
1/x(1 + 1/4) = 1

Euh ... je pense que 1/4x = (1/4) *x et pas 1/(4x) ...

Une tangente en 1/x, ça m'étonnerai un peu quand même

par **anima** » 17 Fév 2007, 20:17

Monsieur23 a écrit:Euh ... je pense que 1/4x = (1/4) *x et pas 1/(4x) ...

Une tangente en 1/x, ça m'étonnerai un peu quand même

Woops. Voila pourquoi il faut utiliser latex

par **ludi** » 17 Fév 2007, 20:31

((1/2)x)au carré-(1/2)*2+1au carré=0
Il s'agit d'un produit remarquable c'est bien cela
cela fait:
(1/2x-1)au carré=0
et comment résoudre ceci après ?

par **Monsieur23** » 17 Fév 2007, 20:34

Eh bien ...
Si X² = 0, alors X = 0

Tu as donc ici (1/2) x - 1 = 0

Ça ne devrait plus être très dur de trouver x maintenant :)

Mr.23

par **univscien** » 17 Fév 2007, 20:40

HA! :we:

Là si tu connais pas ton cours sur les dérivées :S

Donc: y=-1/4x+1 c'est l'équation de ta tangente.
-1/4 est le cooef directeur de la tangante, soit le nombre dérivé f '(a).

Si je me souvien bien (début d'année ^^), pour calculer les coordonnées, il te faut a.

Or tu as y=-1/4x+1
f '(a) = -1/x carré
Donc x=2

Donc l'abssice du point est 2.
Et pour l'ordonné, c'est: y=f(a), donc 1??? (Non ta fonction doit être fausse car si x=2, y=1/2)

Concl: d et H admettent un point commun qui est A(2,1/2)

par **Monsieur23** » 17 Fév 2007, 20:44

univscien > Je ne pense pas que Ludi ait fait le cours sur les dérivées, étant donné que son énoncé lui explique ce qu'est une tangente ...

De plus ton résultat est faux.

f'(x) = -1/4 <=> x = 2 et non pas 1 ... :)

Mr.23

par **ludi** » 17 Fév 2007, 20:45

cependant comment tracé cette hyperbole on ne l'a pa encore vu en cour la fonction inverse?

par **ludi** » 17 Fév 2007, 20:46

merci monsieur 23 j'ai trouvé 2 sinon comment faire pour calculer les coordonnées du point?

par **Monsieur23** » 17 Fév 2007, 20:46

Eh bien ...

Pour la tracer, tu n'as qu'à calculer quelques points de la courbe, et les relier entre eux en essayant de faire une jolie courbe ... :)

Pour le point A, tu sais qu'il a pour abcisse 2 ...

Tu sais aussi qu'il appartient à H, donc ses coordonnées vérifient y = 1/x ...

par **Monsieur23** » 17 Fév 2007, 20:48

Bon, je dois y aller ...
Je pense que tu pourras terminer tout seul ... sinon quelqu'un d'autre sur le forum prendra le relai surement ...

Bonne soirée,
Mr.23

par **ludi** » 17 Fév 2007, 20:52

donc y=1/2 puisque je sais que x=2 mais seulement ils m'ont dit de calculer puis-je présenter ceci comme cela?

par **univscien** » 17 Fév 2007, 21:34

Monsieur23 a écrit:univscien > Je ne pense pas que Ludi ait fait le cours sur les dérivées, étant donné que son énoncé lui explique ce qu'est une tangente ...

De plus ton résultat est faux.

f'(x) = -1/4 x = 2 et non pas 1 ...

Mr.23

Oui je n'avais pas fait mon calcule en fonction du nombre dérivé.

Mais dans ce cas, la fonction de la tangente devrais être
y=-1/4 + 1/2 et non
y=-1/4 + 1

Fin bon...

Ludi > y=1/2, quant x=2

On te demande de calculer quoi déjà?

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