Tangente à une courbe

[CptnPoulet]

Bonjour, je suis un élève de 1er S. J'ai de grosse difficultés à réaliser un exercice donné en DM.

Voici l'énoncé :

Un bureau d'études est chargé de trouver une solution dont le profil sera donné par la courbe d'une fonction.

On choisit le repère orthonormé dans lequel A et B ont pour coordonnées A (0;0) et B (4;1).
La courbe doit respecter les contraintes suivantes :
Elle doit passer par les par les points A et B
Les tangentes à la courbe en ces points doivent être horizontales

1/

a) Soit f une fonction définie et dérivable sur [0;4]. On note f' sa dérivée.
Traduire les contraintes que doit respecter la courbe de f à l'aide de f et f'

J'ai répondu déjà répondu à cette question qui me donne 4 équations. Les deux premières car A et B doivent vérifier l'équation de f(x) cela donne donc f(0)=0 et f(4)=1. De plus pour prouver que les tangentes sont donc horizontales et donc parallèles à l'axe des abscisses cela donne deux équation : f'(0)=0 et f'(4)=1

b) Déterminer les réels a,b,c et d tels que la courbe de f définie par :
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

En utilisant la première équation, j'ai trouvé que d=0 car a*0^3+b*0^2+c*0+d=0 est équivalent à d=0

Mais je suis bloqué car je ne sais pas comment trouvé les valeurs de a,b et c

Je vous remercie d'avance pour les réponses qui pourront m'aider

Corialement Cptn Poulet

[annick]

Bonjour,

le début des réponses est juste.
Il n'y a que f'(4) qui est fausse. La tangente est horizontale, donc ....

Tu peux aussi calculer f(4) en fonction de a, b et c.

Ensuite, sachant que f(x)=ax^3+bx²+cx (puisque d=o comme tu l'as démontré), tu peux calculer f'(x) en fonction de a,b et c, puis tu peux y appliquer les contraintes en f' que tu connais.

Tu obtiendras ainsi de nouvelles équations en a, b et c.

[CptnPoulet]

Bonjour,

le début des réponses est juste.
Il n'y a que f'(4) qui est fausse. La tangente est horizontale, donc ....

Tu peux aussi calculer f(4) en fonction de a, b et c.

Ensuite, sachant que f(x)=ax^3+bx²+cx (puisque d=o comme tu l'as démontré), tu peux calculer f'(x) en fonction de a,b et c, puis tu peux y appliquer les contraintes en f' que tu connais.

Tu obtiendras ainsi de nouvelles équations en a, b et c.

Désolé, je me suis trompé je voulais mettre f'(4)=0 mais je n'ai toujours pas compris comme faire car comme dis je cherches la valeur de a, b et c et je ne comprends pas pourquoi il faut chercher de nouvelle équation.

[Carpate]

4 équations aux 4 inconnues a, b, c, d :
f(0 ) =0
f(4) = 1
f'(0)=0
f'(4) = 0
Qu'est-ce qu'il te faut de plus pour résoudre ce système ?

[aviateur]

Bonjour
Tu as f et 4 équations à écrire comme dit ci-dessus. Cela c'est le truc basique.
Tu dois savoir écrire les 4 équations et résoudre le système.
Maintenant quand je vois ce genre de problème on peut voir sans calcul que
(en effet le facteur implique f(0)=f'(0)=0 et l'écriture du second facteur réalise l'équation f(4)=1). Il reste alors à calculer w pour vérifier la quatrième condition f'(4)=0.
Du point de vue calcul on n'a qu'une équation au lieu de 4.