Tangente

[Qtb410]

Bonjour j'ai un exercice à rendre la lundi de la rentrée cependant je vois pas comment me débrouiller.

Exercice:
Soient f et g deux fonctions définies sur IR par f(x)= -x²+6x-2 et g(x)= x²+2x
En rédigeant les différentes étapes du raisonnement, montrer que les courbes représentatives des deux fonctions ont une tangente communes. Préciser en quel point est cette tangente et son équation réduite.

[Lostounet]

Salut,
Quelle est l'équation générale de toute tangente à la courbe de f ?

[Qtb410]

f(x) = -x² + 6x - 2

[Lostounet]

Ceci est l'équation de la courbe de f... et pas celui d'une droite tangente à la courbe de f.

[Qtb410]

Je suis en possession seulement des informations citer plus haut.

[Lostounet]

Je suis en possession seulement des informations citer plus haut.

Je ne te demande pas une donnée de plus...!

Je te demande de regarder ton cours ! Comment veux-tu qu'on t'aide à trouver une tangente commune à deux courbes si tu ne sais pas ce qu'est une tangente à une courbe ?

Il faut que tu regardes ton cours pour me donner l'équation de la tangente à la courbe de f en un point d'abscisse a.

[Qtb410]

ah d'accord c sa non? y = f '(a) (x - a) + f(a)

[Lostounet]

Oui...
Et pour g ? Quelle est la forme générale d'une tangente à la courbe de g?

[Qtb410]

la meme chose mais en mettant g

[Lostounet]

la meme chose mais en mettant g

euh merci ? Mais je voulais que tu écrives les équations car c'est à partir des équations qu'on peut répondre à l'exercice.

Mais si tu as tellement la flemme de le faire, bon courage...

[Qtb410]

ah désolé donc sa fait pour la fonction f, y=f '(a) (x - a) + f(a) et pour g, y=g '(a) (x - a) + g(a)

[aymanemaysae]

Bonjour ;

Voici une autre façon de faire , mais qui est moins pédagogique que celle de Lostounet .

Dans l'énoncé de ton exercice , il est dit : Préciser en quel point est cette tangente et son équation réduite.
Donc le point en question est unique et c'est un point commun aux deux courbes des deux fonctions f et g : notons le M .
Il suffit de chercher ce point et de trouver l'équation réduite de la tangente à l'une de ces deux courbes au point commun aux deux courbes .

Pour trouver l'abscisse du point M , on résout l'équation : f(x) = g(x) .
Puisque M est unique , cette équation a une seule solution : u .
On remarque que travailler avec g est plus simple que de travailler avec f ,
donc on calcule : g'(u) et g(u) , ce qui nous donnera l'équation réduite de la tangente en question .

[Qtb410]

Merci je trouve sa plus simple

[Lostounet]

Merci je trouve sa plus simple

Bien sûr vu que tu as la flemme de réfléchir...

Par contre je ne suis pas entièrement d'accord avec cette solution: ok le point de tangence est l'unique point d'intersection car l'énoncé le dit mais on pourrait bien avoir d'autre cas (une tangente aux deux sommets commune sans intersection par exemple). Mais je ne ferai pas d'effort plus que celui qui a posé la question.

Plutôt que de passer ton temps à rechercher des exercices similaires sur le forum, tu peux tout simplement réfléchir pendant 5 minutes pour finir l'exercice qui est vraiment basique.