Tangente, système equation

[fatfat27]

Bonjour voici mon dernier exercice que je ne comprends plus rien c'est mon seul a terminer et j'y arrive pas pouvez-vous m'aider merci:
Soit P la parabole d'équation y= ax² +bx +c.

On veut déterminer les réels a,b,c pour que la parabole passe par le point A(0;-4) et admette au point B (1;-4) la droite d'équation y= x+3 comme tangente.

1) Calculer f(1) et f'(1)
2) établir que a,b,c sont solutions du système
a+b+c= -4
2a+b= 1
c= -4

3) Donner l'équation de la parabole P

[mcar0nd]

Bonjour voici mon dernier exercice que je ne comprends plus rien c'est mon seul a terminer et j'y arrive pas pouvez-vous m'aider merci:
Soit P la parabole d'équation y= ax² +bx +c.

On veut déterminer les réels a,b,c pour que la parabole passe par le point A(0;-4) et admette au point B (1;-4) la droite d'équation y= x+3 comme tangente.

1) Calculer f(1) et f'(1)
2) établir que a,b,c sont solutions du système
a+b+c= -4
2a+b= 1
c= -4

3) Donner l'équation de la parabole P

Salut, tu as trouver quoi à la première question déjà? Pour , calculer est facile. Pareil pour , quelle est la dérivée de la fonction ?

[fatfat27]

oui d'accord mais je fais comment avec a,b,c ? sinon je comprends comment faire.
la dérivée de f' de la fonction f c'est: f ' = a2x+b ??

[mcar0nd]

oui d'accord mais je fais comment avec a,b,c ? sinon je comprends comment faire.
la dérivée de f' de la fonction f c'est: f ' = a2x+b ??

Ta dérivée est correcte.
Il faut que tu donne les résultat en fonction de a,b et c ; vu qu'ils sont inconnus pour le moment, et que tu veux justement les déterminés.

[fatfat27]

donc ça donne f(1)= a*1²+b*1+c
f'(1)= a*1*2x + 1
= a2x+1 ??? ^^

[mcar0nd]

donc ça donne f(1)= a*1²+b*1+c
f'(1)= a*1*2x + 1
= a2x+1 ??? ^^

Pour f'(1), tu remplaces x par 1, donc tu vas avoir . Tu as peut-être fait une erreur de frappe.
En simplifiant un petit peu tes écritures, et

[fatfat27]

hm merci je comprends! donc pour les solutions du systeme pour a+b+c= -4 c'est f(1)
pour 2a+b= 1 c'est f'(1) et pour c= -4 on fait comment ??

[mcar0nd]

hm merci je comprends! donc pour les solutions du systeme pour a+b+c= -4 c'est f(1)
pour 2a+b= 1 c'est f'(1) et pour c= -4 on fait comment ??

Voilà, c'est ça.
On te dit que ta courbe passe par le point , donc la fonction vérifie .

[fatfat27]

merci!! et pour la l'équation de la parabole P on fait comment ? ^^

[mcar0nd]

merci!! et pour la l'équation de la parabole P on fait comment ? ^^

Tu dois résoudre le système sans oublier que c=-4.

[fatfat27]

c'est -1+2-4= -4
2*-1+2= 1 ??

[mcar0nd]

c'est -1+2-4= -4
2*-1+2= 1 ??

Non, , différent de -4, et .

car et ensuite tu continue la résolution du système.

[fatfat27]

ah donc c'est a=1 b= -1 c=-4
1+(-1)+(-4)= -4
2*1+(-1)= 1 ??
mais je l'ai trouver au piff un peu fin avec ma calculatrice tu peux me détailler pour mieux comprendre stp?

[mcar0nd]

ah donc c'est a=1 b= -1 c=-4
1+(-1)+(-4)= -4
2*1+(-1)= 1 ??
mais je l'ai trouver au piff un peu fin avec ma calculatrice tu peux me détailler pour mieux comprendre stp?

Donc le résultat c'est bien ça, tu trouve au final , et .
Le système est pas difficile à résoudre.
Une fois que tu es arrivé à il n'y presque plus rien à faire. Tu as donc ensuite et ensuite, tu remplaces cette valeur de b dans la première équation, et tu . Avec quoi tu peux déduire l'équation de la parabole, qui est de la forme .

[fatfat27]

la parabole qui est donc 1x²-1x-4 ?

[mcar0nd]

la parabole qui est donc 1x²-1x-4 ?

Oui, c'est bien ça. Tu peux enlever les 1 et écrire .