Tangente issue d'un point

[Number2]

Bonjour .. je viens demander de l'aide… En espérant que vous puissiez me mettre sur la voie, voici mon exercice :

1. Tracer la parabole P : y=x² sur [-4 ; 4].
2. Placer le point Q (2 ;-1). Expérimentalement, peut-on tracer une droite passant par Q et tangente à la parabole P ? Peut-on en tracer plusieurs ?
3. a. Ecrire une équation de la tangente P au point A (a ; a²).
b. Déterminer combien de tangentes à P on peut tracer depuis le point Q.

La question 1 ne pose évidement aucun problème, c'est à partir de la deuxième que ça se corse pour moi … ! « Expérimentalement » je ne sais pas, mais d'après moi il est possible de tracer une tangente à P passant par Q car j'ai essayé de le faire sur mon schéma, et par la même occasion j'ai constaté que je pouvais en tracer 2. Le souci, c'est que je ne sais pas par où commencer pour le prouver.

Et pour la suite, aucune idée --" ..
Quelqu'un pourrait m'aider ?

[Sylviel]

L'équation de la tangeante en un point donné est dans ton cours ;-)

Après il faut écrire une équation disant que le point Q appartient à ta tangeante. Attention l'inconnue ici sera le "a", c'est à dire l'abscisse du point d'où est issue la tangeante.

[Number2]

L'équation de la tangeante en un point donné est dans ton cours

Après il faut écrire une équation disant que le point Q appartient à ta tangeante. Attention l'inconnue ici sera le "a", c'est à dire l'abscisse du point d'où est issue la tangeante.

Oui, y=f'(a)(x-a)+f(a) .. La tangente issue du point Q est donc : y=f'(2)(x-3)+f(2).. Or f(2)=4
Pour trouver f'(2), on fait [f(x)-f(a)]/(x-a). Cela nous donne (x²-4)/(x-2) = [(x+2)(x-2)]/(x-2) = x+2
limite=x+2 f'(2)=4 ??? Mais en quoi cette équation justifie-t-elle la présence d'une droite passant par Q et tangente à la parabole P ? Le fait qu'il existe une solution ? Et la multiplicité des tangentes ?
Désolé, je suis un peu à la traîne sur ce chapitre .. J'ai raté quelques cours .. Et le livre ne m'aide pas franchement beaucoup .. :triste:

[Sylviel]

Ok y'a des bons trucs dans ta réponse et des moins bons.

y=f'(a)(x-a)+f(a) ça c'est bon.

La tangente issue du point Q

A bon, Q appartient à la courbe ???

Réponds aux questions de l'énoncé, et aux miennes dans l'ordre s'il te plaît...
Equation de la tangeante à la courbe au point d'ordonnée a ?
Que signifie que Q appartienne à cette droite ?

[Number2]

Ok y'a des bons trucs dans ta réponse et des moins bons.

y=f'(a)(x-a)+f(a) ça c'est bon.



A bon, Q appartient à la courbe ???

Réponds aux questions de l'énoncé, et aux miennes dans l'ordre s'il te plaît...
Equation de la tangeante à la courbe au point d'ordonnée a ?
Que signifie que Q appartienne à cette droite ?

Voilà, je viens à peine des cours, je cherche un peu moi-même .. et malheureusement j'y arrive pas .. je suis dépendant de votre aide ..

Non, vous avez raison, Q n'appartient pas à la courbe : en aucun cas x² passe par -1 ...
L'équation de la tangente à la courbe au point d'ordonnée a, je l'ai donné non ? ou je crois savoir que c'est ça ? y=f'(a)(x-a)+f(a)

Si Q appartient à cette droite, alors la fonction est dérivable ? :triste:

[Sylviel]

Alors un point (xQ,yQ) appartient a la courbe représentative d'une fonction f si yQ=f(xQ).
Donc dans le cas de ta droite cela devient ...

[Number2]

Alors un point (xQ,yQ) appartient a la courbe représentative d'une fonction f si yQ=f(xQ).
Donc dans le cas de ta droite cela devient ...

Je suis désolé mais à aucun moment, nous n'avons vu, en cours cette propriété .. Je suis avec un camarade de classe, il me le confirme ..
Alors yQ=f(xQ) c'est ça ? Q(2;-1) donc ça serait -1=f(2) ??? mais ce n'est pas possible ..

[Sylviel]

Mouarf :ptdr: bien sûr que si vous l'avez vu !

La définition de la courbe représentative d'une fonction c'est : l'ensemble des points (x,y) tel que y=f(x)... Tout ce qu'on vous fait faire de lecture graphique ou autre part de cette idée !

Q appartient à la tangeante ! Par à la courbe. Donc le 'f' de mon rappel ici, c'est la tangeante... Allez, on va y arriver !

[Number2]

Mouarf :ptdr: bien sûr que si vous l'avez vu !

La définition de la courbe représentative d'une fonction c'est : l'ensemble des points (x,y) tel que y=f(x)... Tout ce qu'on vous fait faire de lecture graphique ou autre part de cette idée !

Q appartient à la tangeante ! Par à la courbe. Donc le 'f' de mon rappel ici, c'est la tangeante... Allez, on va y arriver !

Ah, mais on croyait que c'était spécifique à ce chapitre :mur:
Bon je rééssaye ! y=f'(a)(x-a)+f(a) ?? je remplace y par -1 ? x par 2 ?

[Sylviel]

Yeepee ! Maintenant remplace f(a) et f'(a) par sa valeur (en fonction de a, sans f quoi)

[Number2]

Yeepee ! Maintenant remplace f(a) et f'(a) par sa valeur (en fonction de a, sans f quoi)

Ne vous énervez pas mais a n'était pas l'abscisse du point qui se trouve, et sur la courbe, et sur la tangente ? et comme Q n'est pas sur la courbe ..

[Sylviel]

Je ne m'énerve pas, j'ai crus, un instant, que tu avais tout compris...

Oui a est l'absisses du point de la courbe d'où est issue la tangeante. Donc il reste une inconnue...

Récapitulons :
- Soit a une absisse quelconque, j'en déduis la tangeante à ma courbe issue du point d'absicces a :
y = da(x) = f'(a)(x-a)+f(a)
- Je cherche maintenant la condition pour que Q soit sur la tangeante (issue de a). Donc da(xQ)=yQ.
Cela donne une équation sur a...

Mais f'(a) peux s'exprimer en fonction de a uniquement, sans "f" car on connaît f, donc sa dérivée !
Idem pour f(a).

[Number2]

Je ne m'énerve pas, j'ai crus, un instant, que tu avais tout compris...

Oui a est l'absisses du point de la courbe d'où est issue la tangeante. Donc il reste une inconnue...

Récapitulons :
- Soit a une absisse quelconque, j'en déduis la tangeante à ma courbe issue du point d'absicces a :
y = da(x) = f'(a)(x-a)+f(a)
- Je cherche maintenant la condition pour que Q soit sur la tangeante (issue de a). Donc da(xQ)=yQ.
Cela donne une équation sur a...

Mais f'(a) peux s'exprimer en fonction de a uniquement, sans "f" car on connaît f, donc sa dérivée !
Idem pour f(a).

La première phrase m'a fait rire au début .. Puis en quelques minutes, je remarque dans quelle situation pitoyable je me trouve .. je suis en 1ère S, et je ne suis pas capable de comprendre un cours grâce aux livres ET avec votre aide ..

que signifie "da(x)" ? f'(a) peut s'exprimer en fonction de a "uniquement" ? la dérivée de la fonction f ? ..


Je viens de tomber sur un résultat avec un inconnu .. peut-être est-ce la bonne voie ?
y=f'(a)(x-a)+f(a)
-1=[f(x)-f(a)]/(x-a) * (x-a) + f(a)
-1=f(x)-f(a)+f(a)
-1=f(x)

je ne crois pas mais bon ..

[Sylviel]

da (x) = f'(a) (x-a) + f(a), c'est la tangeante à f au point a.

f :x-> x²
donc f(a) = ...
f'(a) = ...

donc da(x) = ...

[Number2]

da (x) = f'(a) (x-a) + f(a), c'est la tangeante à f au point a.

f -> x²
donc f(a) = ...
f'(a) = ...

donc da(x) = ...

voilà un calcul que j'ai fait juste avant votre post :
Je viens de tomber sur un résultat avec un inconnu .. peut-être est-ce la bonne voie ?
y=f'(a)(x-a)+f(a)
-1=[f(x)-f(a)]/(x-a) * (x-a) + f(a)
-1=f(x)-f(a)+f(a)
-1=f(x)

je ne crois pas mais bon ..

Puis, j'ai vu votre post :

f(a) = a²
f'(a) = [f(x)-f(a)]/(x-a) * (x-a) + a²
= (x²-a²)/(x-a) * (x-a) + a²
=x²-a² + a²
=x²

donc da(x) = x²(x-a) + a² = x^3-ax²+a²
et ça nous donne un polynôme ?

[Sylviel]

tu ne connais pas la dérivée de la fonction carrée :doh:
Pourtant (x^n)'=nx^(n-1) ou encore (x²)'=2x sont vraiment des grands classique...

Par ailleurs tu mélange plusieurs x dans ce que tu écris : celui qui sers à prendre la limite pour obtenir la dérivée, et celui qui sers à décrire la tangeante...

[Number2]

tu ne connais pas la dérivée de la fonction carrée :doh:
Pourtant (x^n)'=nx^(n-1) ou encore (x²)'=2x sont vraiment des grands classique...

Par ailleurs tu mélange plusieurs x dans ce que tu écris : celui qui sers à prendre la limite pour obtenir la dérivée, et celui qui sers à décrire la tangeante...

Non, je ne la connais pas .. donc f(a)=a² f'(a)=2x ?
da(x) = 2x(x-a) + a² ? 2x²-2xa+a² ? .. et juste, c' la première fois que je rencontre "da(x)" aussi .. notre prof nous fait un seul cours avant de nous donner notre DM .. il dit qu'il faut "chercher et demander de l'aide à ses parents ou à n'importe qui" .. mais moi mes parents ne sont pas allés au-delà du collège --" ..

[Sylviel]

Heu, tu as vu le chapitre sur la dérivée, non ? Tu as donc vu un tableau de dérivée classique ? Et une série de méthode de calcul de dérivée avec des formules du type (uv)'=u'v+uv'...

Si ce n'est pas le cas commence par calculer la dérivée de x² au point a.

f'(a)=2x ??? :doh: tu donnes du a et tu obtiens du x toi ?

Encore une fois il y a un sacré mélange : f'(a) c'est un nombre, obtenu par une limite ! x est une variable qui sers à décrire ta tangeante...

[Number2]

Heu, tu as vu le chapitre sur la dérivée, non ? Tu as donc vu un tableau de dérivée classique ? Et une série de méthode de calcul de dérivée avec des formules du type (uv)'=u'v+uv'...

Si ce n'est pas le cas commence par calculer la dérivée de x² au point a.

f'(a)=2x ??? :doh: tu donnes du a et tu obtiens du x toi ?

Encore une fois il y a un sacré mélange : f'(a) c'est un nombre, obtenu par une limite ! x est une variable qui sers à décrire ta tangeante...

Non, je vais vous écrire ce qu'on a dans le cours pour l'instant :

1.Nombre dérivé et tangente

Soit f une fonction définie sur un intervalle contenant a. La fonction f est dérivable si et seulement si [f(a+h)-f(a)]/h tend vers un réel l quand h tend vers 0 ; l est alors appelé nombre dérive dé f en a et noté f'(a).

2.Tangente

Soit f une fonction dérivable en a et C sa courbe représentative. La tangente TA à la courbe C au point A(a;f(a)) a pour équation : y = f'(a)(x-a)+f(a)

C'est tout. le tableau dont vous parlez, j'ai aucune idée de ce que c'est ..

[Sylviel]

Ok, vous êtes encore au tout début. Mea Culpa.

Bon, et bien commence par calculer f'(a)= lim ... =...
Tu devrais obtenir un truc avec que du a !

Ensuite tu pourras reprendre ce que l'on a fait tout à l'heure avec l'équation da.
Au final tu auras un trinome en a...

Je serais de retour dans 2h environ, donc essaie d'avancer au maximum et je te corrigerais si tu n'as pas réussi. A moins que quelqu'un ne prenne la relève.