Tangente T en M est-elle parallèle à (PQ) ?

[Jujumouss]

Bonjour tout le monde !
Je suis à la partie C du dernier exercice de mon DM (terminale S) et j'avoue que je bloque sur la dernière question.... Il précise que la question est difficile et que toute recherche sera prise en compte mais j'aimerai quand même le résoudre jusqu'au bout.
On nous donne une fonction f(x) = -x^3 + 6x^2 - 10x + 8
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i,j).
Et enfin : pour tout réel x de l'intervalle ]0;4[, on note M le point de C de coordonnées (x;f(x)), P le point de coordonnées (x;0) et Q le point de coordonnées (0;f(x)).

La question est: "le point M a pour abscisse ;) (alpha-vu dans les parties précédentes du même exo). La tangente T en M à la courbe C est-elle parallèle à la droite (PQ) ?

J'ai essayé avec les coefficients directeurs avec:
Coefficient directeur de (PQ) = -f(;))/;)
Coefficient directeur de la tangente au point M = f'(;))
Ou encore avec la colinearité des vecteurs.. En vain...
Merci d'avance pour ceux qui prendront un peu de temps pour m'aider!

[Nerra]

Hello,

J'ai l'impression que ce que tu fais est bon. Du moins, je suis parti comme toi et j'ai trouvé une valeur de x (une seule valeur réelle) telle que la tangente et la droite PQ sont parallèles.
C'est une expression tellement horrible que je me demande si c'est vraiment pertinent.

Je ne sais pas ce qu'est ce alpha.

[Jujumouss]

Un peu plus d'info sur ;) :
Dans la partie A : l'équation g(x) admet une unique solution sur [0;+l'infini[. On note ;) cette solution.
Ensuite à l'aide de la calculatrice on nous a demandé un encadrement d'amplitude 10^-2 de ;).
Ce qui donne : 3,09<;)<3,1
Dans la partie B : on a une fonction A(x) et A admet un maximum pour x = ;)
Voilà c'est tout.

G(x) = -2x^3 + 9x^2 - 10x + 4
A(x) = -x^4 + 6x^3 -10x^2 + 8x

Peut-être voulez-vous que je précise la première question ? Mais je ne sais pas si elle peut nous aider...

1) Démontrer que l'aire du rectangle OPMQ est maximale lorsque M a pour abscisse ;), ;) étant le réel défini dans la partie A.

Et donc : Aopmq = Lxl = f(x) x (x)
Et cela nous faisait retomber sur la fonction A(x).
Et donc il suffisait de dire que d'après les précédentes questions, A admet un maximum pour x = ;)
L'aire du rectangle OPMQ est donc maximale lorsque le point M a pour abscisse ;).

[busard_des_roseaux]

tu pourrais nous donner l'énoncé complet ?

[busard_des_roseaux]

si je comprend bien,la tangente est dirigée par

colinéaire à


on écrit que les deux vecteurs sont proportionnels:



c'est cette équation que tu as ? il lui faudrait une racine évidente.

[Jujumouss]

Je viens de me rendre compte que j'avais la solution devant mes yeux.
Effectivement je trouve la même équation que vous. Mais je n'avais pas trouvé la relation qu'elle cachait.
Elle est égale à A'(;)) qui est égal à 0. CQFD
(On a vu que A'(;)) était égal à 0 dans une des questions précédentes dans un tableau de variation)
Donc je crois que le problème est résolu ?

[busard_des_roseaux]

oui, il est résolu.