Tangente à un demi-cercle

[Youyou1617]

Bonsoir,
je n'arrive pas à résoudre l'exercice suivant en intégralité.
(désolé pour la très mauvaise qualité de l'image)


1) a. j'ai calculé la distance entre A et le centre avec la formule racine((xa-xb)²+(ya-yb)²), j'ai trouvé racine(5) donc A appartient à C.
b. le triangle est rectangle, j'ai utilisé la réciproque du théorème de Pythagore et j'ai trouvé que OB²=AB²+AO²=25.
La droite (AB) est la tangente du demi cercle C
c. (AB) est une fonction affine qui s'écrit sous la forme ax+b
a= yb-ya/xb-xa= -0.5
je résouds l'équation y=-0.5+b pour trouver b qui est 2.5
l'équation de (AB) est y=-0.5+2.5
2) a partir de la je bloque. Je ne vois pas comment utiliser le théorème de Pythagore..
Merci beaucoup de votre aide !

[Black Jack]

Salut,

Ton image n'est pas accessible.
Pour mettre une image sur le site, il faut passer par un hébergeur d'images.

Voici un extrait du site qui l'explique

Puis-je publier des images ?
Oui, vous pouvez afficher des images dans vos messages. Par ailleurs, si l’administrateur a autorisé les fichiers joints, vous pouvez charger une image sur le forum. Autrement, vous devez lier une image placée sur un serveur Web public, exemple : http://www.exemple.com/mon-image.gif. Vous ne pouvez pas lier des images de votre ordinateur (sauf si c’est un serveur Web public) ni des images placées derrière des mécanismes d’authentification, exemple : Boîtes e-mail Hotmail ou Yahoo!, sites protégés par un mot de passe, etc. Pour afficher l’image, utilisez la balise BBCode [img].

[Youyou1617]

pourtant l'image apparaissait dans l’aperçu
c'est bon?

[Youyou1617]

j'ai aussi commencé la 3)
j'utilise la formule des coefficients directeurs a= ym-ya/xm-xa
je calcule l'image de (1+h) et 1
f(1+h)= racine(5-(1+h)²)=racine(4-2h-h²)
f(1)=racine(5-1²)=2
je remplace ym par racine(4-2h-h²), ya par 2, xm par 1+h et xa par h
je trouve bien l'égalité de gauche de l'exercice mais je ne vois pas comment arriver à celle de droite
et toujours bloqué sur la 2)
Merci beaucoup

[Youyou1617]

je me suis souvenu de la forme conjuguée, du coup j'ai réussi a trouver l'égalité de droite !
Manque plus que la 2) je me creuse la tête mais j'espère quand même des réponses..

[Black Jack]

pourtant l'image apparaissait dans l’aperçu
c'est bon?

Ben non, ce n'est pas bon.

Image toujours inaccessible.

[Youyou1617]

pourtant je la vois moi, j'essaye un autre site

[Black Jack]

Salut,

C'est assez facile.

2)
Soit M un point du demi cercle et H son projeté orthogonal sur l'axe des abscisses. (H est donc l'abscisse du point M) ---> X (M) = OH

Le triangle OHM est rectangle en H et donc, par Pythagore --> OM² = OH² + MH²

OM = R et donc : R² = X² + MH²

MH² = R² - X²

MH² = 5 - X²

MH mesure l'ordonnée du point M (qui ici est positive) --> MH = V(5-X²)

L'ordonnée du point M est donc V(5-X²)
*************
Te voila débloqué, continue.

[Youyou1617]

Merci beaucoup
Pour la 3) j'utilise la formule classique du coefficient directeur: a= ym-ya/xm-xa puis
je calcule l'image de (1+h) et 1
f(1+h)= racine(5-(1+h)²)=racine(4-2h-h²)
f(1)=racine(5-1²)=2
je remplace ym par racine(4-2h-h²), ya par 2, xm par 1+h et xa par 1
je tombe sur l'égalité de gauche et la forme conjuguée pour trouver celle de droite
t(h)= (V(4-2h-h²)-2)/h
= (V(4-2h-h²)+2)(V(4-2h-h²)-2)/h*(V(4-2h-h²)+2)
= (V(4-2h-h²))²-2²/h*V(4-2h-h²)+2
= 4- 2h-h-4/h*V(4-2h-h²)+2 les 4 s'annulent
= -2h-h/h*V(4-2h-h²)+2 les h s'annulent
= -2-h/V(4-2h-h²)+2 qui correspond bien a l'égalité de droite
b. on remplace h par 0
-2/V(4)+2=-2/2+2=-2/4=-0.5 qui correspond au coefficient directeur de la droite (AB) trouvé en 1 c.

c'est bien ca ?

[Black Jack]

Salut,

Cela me semble bon.

Cependant, attention à utiliser des parenthèses quand c'est nécessaire.

Par exemple : Tu écris : a= ym-ya/xm-xa

et c'est faux, une écriture correcte serait : a= (ym-ya)/(xm-xa) ... ce qui ne signifie pas du tout la même chose.

a= (ym-ya)/(xm-xa) est équivalent à :

alors que ce que tu as écrit, soit a= ym-ya/xm-xa est équivalent à

Pour comprendre, il faut évidemment connaître les priorités des opérations mathématiques qui semblent bien être de plus en plus ignorées (à tort).

[Youyou1617]

oui merci pour la remarque, j'ai bien utilisé a= (ym-ya)/(xm-xa) juste un oubli.