Tangente à la courbe d'une fonction

[Lauriane]

Bonjour, je rencontre quelque problème pour la dernière question de cet exercice...

"On considère la fonction inverse g(x) = 1÷x et sa représentation graphique H dans un repère orthonormé du plan. Soit A un point de H d'abscisse a =/= 0

1. Montrer qu'une équation de la tangente Ta à la courbe H au point A est y = -x÷a² + 2÷a

2. On note M le point d'intersection de la tangente Ta avec l'axe des abscisses. Montrer que l'abscisse de M est le double de l'abscisse de A.
-> je trouve en effet que x=2a

3. Soit A le point de H d'abscisse 1/2
On veut tracer la tangente Ta a la courbe H; donner les coordonnées des de deux points permettant de tracer cette droite. "

Merci d'avance

[GaBuZoMeu]

Qu'as-tu essayé ? Je pense que dans ton cours il est expliqué comment trouver l'équation de la tangente à la représentation graphique de la fonction y=f(x) au point d'abscisse x=a.. Quelle difficulté rencontres-tu pour appliquer ceci ?

[Lauriane]

En faite je ne comprend exactement ce que je cherche...
mais sinon, oui je pense savoir comment faire y=f(x) -> c'est y=f'(a)(x-a)+f(a) ?

[annick]

Bonjour,

la réponses aux deux premières questions est juste.

Pour la dernière question, ce n'est pas le hasard si l'on t'a fait chercher les deux questions précédentes.

Tu sais que A appartient à la courbe et à la tangente, donc tu connais parfaitement ses coordonnées.

Dans la question précédente, tu as trouvé une propriété du point M qui appartient à la tangente et à l'axe des abscisses.
Donc ton point M est lui aussi parfaitement défini.

Tu as donc les deux points que l'on te demande pour tracer la tangente.

[Lauriane]

Bonjour,
Si je comprends bien, il faut juste que je finisse de calculer les coordonnées de A, et M et c'est tout?

[annick]

Oui, c'est cela, avec a=1/2.

Comprends-tu que cela répond exactement à la question que l'on te pose ?

Souvent, ce n'est pas par hasard que les questions s'enchaînent.

Sinon, as-tu essayé de voir ce que cela donne sur un graphique ?

[Lauriane]

D'accord,
Je ne savais pas quoi écrire sur ma calculatrice pour vérifier... mais maintenant que j'ai compris j'ai pu le faire et mon résultat est correct normalement : A(1/2;2) et M(1;0)

Merci beaucoup pour votre aide! Bonne fin de journée

[annick]

Ok, c'est juste. Bonne fin de journée à toi aussi.