Tangente a un cercle

[aoseek]

Bonjour, Je dois trouver l'équation d'un cercle de centre O(5;1) tangent a une droite D d'équation "x+y-4=0"

Pouvez vous m'aider svp.. Merci d'avance

[tito]

bonjour, distance d'un point à une droite tu auras le rayon du cercle recherché et ..... il me semble que c'est réglé ! :happy2: (car équation du cercle : (x - a)² + (y - b)² = R² )

A++

[aoseek]

Merci bcp !! je tente et je vous dis ce que je trouve...

[aoseek]

Peux tu me dire comment trouver la distance d'un point a une droite

[tito]

ok petit rappel la distance d'un point O(x,y) à une droite D d'équation cartésienne ax+by+c=0 est :

d (O,D) = (|ax+by+c|)/(V(a²+b²)) (V = racine carré)

A+

[aoseek]

Ah oui... Merci bcp ++

[aoseek]

Je trouve d=5V2 donc R²=50

[tito]

heu.... pourquoi ? il te suffit d'utiliser la formule avec O(5,1) et x+y-4=0 non?
je trouve R=V2 et donc C: x² + y² -10x -2y +24 =0
A++

[aoseek]

Ba moi je comprends pas je trouve d=10/V2 donc = 5V2 en le mettant au carré je trouve bien 50 ainsi j'ai l'équation du cercle (x-5)²+(y-1)²=50

merci de m'aiguiller en cas de grosse erreur ;-)

[aoseek]

ahhh... petite question pour la valeur absolue au numérateur on change les signes en + ou pas...

[aoseek]

Je me suis rendu compte de mon erreur... donc je trouve bien d=2/V2=2V2/2=V2...

[tito]

le calcul : d (O,D) = (|5 + 1 - 4|)/(V(1² + 1²)) = 2/V2 = V2 ! ok ?

A++

[aoseek]

Oui c'est bon merci bcp... Mais le problème c'est qu'il y a une deuxième question...

A chaque reel m, on associe la droite ;)m d'équation réduite y=mx+ V(1+m²)...
Il faut montrer que les droites ;)m sont tangentes à un cercle de centre O dont on détermineras le Rayon...

Merci de bien vouloir m'éclaircir tout cela... :help: ^^