Taille maximale - Gobelet

par **georg_21** » 15 Fév 2014, 19:30

Bonjour à tous,

Voici un exercice que je n'arrive pas à résoudre.

On forme un gobelet conique en coupant un secteur dun carton circulaire de rayon 1 cm et en joignant les bords CA et CB.
Quelle est la capacité maximale dun tel gobelet ?
Impossible d'uploader l'image donc voici un lien vers le probleme : http://www.gymomath.ch/javmath/polycopie/2Ms%20an%207.pdf TOUTE DERNIERE PAGE DU PDF.

On m'a déjà donné des indications avec Pythagore etc. mais je ne vois déjà pas deux rayons et où est le triangle rectangle.

Merci d'avance :lol3:

par **siger** » 15 Fév 2014, 20:28

bonsoir

le triangle ABC est isocele de cote 1 et d'angle au sommet pi- alpha
on peut donc calculer sa hauteur et sa base, donc la hauteur et le diamètre du cercle de base du cône en fonction de alpha,
d'ou le volume en fonction de alpha .......

par **georg_21** » 16 Fév 2014, 08:52

siger a écrit:bonsoir

le triangle ABC est isocele de cote 1 et d'angle au sommet pi- alpha
on peut donc calculer sa hauteur et sa base, donc la hauteur et le diamètre du cercle de base du cône en fonction de alpha,
d'ou le volume en fonction de alpha .......

Bonjour,
Merci beaucoup !
Pourquoi est-ce que l'angle au sommet est de

? Il serait pas plutôt de

(Le tout exprimé en radians).
J'ai du mal à visualiser le problème puisque on nous donne le rayon qui est de 1cm donc le diamètre est de 2 cm ? A quoi ça nous sert de calculer sa hauteur et sa base ?

Désolé je suis perdu :cry:

par **siger** » 16 Fév 2014, 09:17

re

erreur de plume, c'estbien 2pi-alpha......

il ne faut pas confondre
R=1 rayon du patron de base dans le plan ABC
et
r rayon du cercle de base du cone realise qui conduit a un volume V = pi*r^2*h

par **chan79** » 16 Fév 2014, 09:19

georg_21 a écrit:Bonjour,
Merci beaucoup !
Pourquoi est-ce que l'angle au sommet est de ? Il serait pas plutôt de (Le tout exprimé en radians).
J'ai du mal à visualiser le problème puisque on nous donne le rayon qui est de 1cm donc le diamètre est de 2 cm ? A quoi ça nous sert de calculer sa hauteur et sa base ?

Désolé je suis perdu

Le périmètre de la base du cône formé est

dm et son rayon est donc

Pour la hauteur du cône, vois avec Pythagore.

Pour le volume:

par **georg_21** » 16 Fév 2014, 09:45

siger a écrit:re

erreur de plume, c'estbien 2pi-alpha......

il ne faut pas confondre
R=1 rayon du patron de base dans le plan ABC
et
r rayon du cercle de base du cone realise qui conduit a un volume V = pi*r^2*h

C'est bon je crois avoir a peu près compris... Mais je vois pas comment appliquer Pythagore ici et avec quelles données pour la hauteur

Merci chan79 et siger.

par **siger** » 16 Fév 2014, 15:07

re

En resumé:

a-comme l'a indiqué Chan79 le perimetre du cercle de la base du cone est egal a la longueur de l'arc AB, d'ou
alpha*R = 2*pi*r et avec R = 1 on obtient r = alpha/2pi
b- la section du cone par un plan axial est un triangle isocele de cote R=1 et de base 2r d'ou on tire la hauteur h par Pythagore

par **georg_21** » 16 Fév 2014, 17:16

merci beaucoup :)

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