Tableau de Variation : 1 seule question =)

[titine]

Bonjour, je suis en Seconde Générale.
J'ai juste un tout petit exercice à faire sur les fonctions, et il n'y a qu'une seule question qui est celle-ci :

Donner le tableau de variation de la fonction f : x --> x² - 1
et celui de la fonction g : x --> 2x - 2.

Je me demandais s'il fallait avant définir si elle était croissante avec x1, x2 avec x1 plus petit que x2.

Voilà, j'espère que vous pourrez me mettre sur la voie, bonne fin de week-end. :marteau:

Difficile à dire. Ca dépend de ce que vous demande d'habitude votre prof et de ce que vous avez vu en cours...
Pour g, pas de problème c'est une fonction affine de coefficient directeur positif, on sait qu'elle est croissante sur R.
Pour f, tu peux dire que sur ]-inf ; 0] la fonction carré est décroissante donc si x1x2² et donc x1² - 1 > x2² - 1. Ce qui montre que f est décroissante sur ]-inf ; 0].
Raisonnement analogue sur [0 ; +inf[ ...............

[titine]

Je suppose que tu as étudié la fonction carré et que tu as vu qu'elle est décroissante sur ]-inf ; 0] et croissante sur [0 ; +inf].
Cela signifie que si on prend 2 nombre dans ]-inf ; 0], c'est à dire 2 nombres négatifs, si ces 2 nombres sont dans un certain ordre, leurs images par la fonction carré seront dans l'ordre contraire.
Autrement dit si x1 < x2 alors x1² > x2² (pour des nombres négatifs, j'insiste)
Un exemple : (-3) < (-2) et (-3)² > (-2)²
Ok ?

De manière générale une fonction croissante est une fonction qui conserve l'ordre :
si x1 < x2 alors f(x1) < f(x2)
Une fonction décroissante eszt une fonction qui inverse l'ordre :
si x1 < x2 alors f(x1) >f(x2)

[Billball]

remarque x² - 1 <=> (x+1)(x-1)...