[TS] Systemes lineaires

par **dilzydils** » 02 Aoû 2005, 14:55

Hello everybody
Je sais qu'un systeme lineaire peut avoir une solution, aucune solution ou une infinité de solution. Parmi les infinités de solution, il y'a des infinités de type "droite" et de type "plan".
- Comment faire la différence "analytiquement" entre une infinité de type "droite" et une de type "plan"? Selon le nbre de parametres dans l'ensemble des listes solutions?
- N'existe-t-il pas d'autres types d'"infinités"? Ex: Ne dirait-on pas d'un système dont l'ensemble des triplets solutions est R^3 qu'il s'agit d'une infinité de type "espace"? (au passage, pouvz-vs me donner un exemple de systeme dont l'nsemble des solutions est R^3?)
- Peut-on parler d'infinité de type droite ou plan lorque le système est à plus de 3 inconnues? On est plus dans les 3 dimensions...
MERCI

par **Nightmare** » 02 Aoû 2005, 15:44

Bonjour

Rappellons que résoudre le systéme affine :

d'inconnues

revient à résoudre l'équation matricielle

avec :

Le Système est dit de Cramer si n=p=rg(A). La matrice A est carrée et inversible est le systéme admet alors une unique solution.

dans le cas où rg(A)=n<p, A est inversible et l'ensemble S des solutions de (S) est un sous-espace affine de

de dimension p-r

dans le cas où rg(A)<n, on peut procéder par combinaisons linéaires pour se ramener au cas précédent.

Dans le cas où les seconds membres sont nuls le systéme admet une solution triviale (0,....,0) et l'ensemble des solutions est un sev de

de dimension p-rg(A) . En particulier le sy stéme admet une solution autre que celle-ci si et seulement si rg(A)<p .

- Comment faire la différence "analytiquement" entre une infinité de type "droite" et une de type "plan"? Selon le nbre de parametres dans l'ensemble des listes solutions?

Un plan est un hyperplan de

(un sous espace affine de dimension

) . Une droite est un hyperplan de

(donc un sea de dimension

)

- N'existe-t-il pas d'autres types d'"infinités"? Ex: Ne dirait-on pas d'un système dont l'ensemble des triplets solutions est R^3 qu'il s'agit d'une infinité de type "espace"? (au passage, pouvz-vs me donner un exemple de systeme dont l'nsemble des solutions est R^3?)

Un systéme dans l'ensemble des solutions est

:
Tout simplement :

Comme je l'ai dit, ton ensemble de solution peut trés bien être

ou un sea de

. Mais aprés ils n'ont plus de représentation géométrique.

- Peut-on parler d'infinité de type droite ou plan lorque le système est à plus de 3 inconnues? On est plus dans les 3 dimensions...

Oui, par exemple le systéme :

d'inconnues x,y et z dans

et de paramétre réel t admet pour solution :

qui est la droite affine de

passant par le point (1,0,-1,0) et dirigée par le vecteur (5,3,14,6) par exemple.

Jord

par **mathador** » 02 Aoû 2005, 16:26

Je ne suis pas loin d'avoir peur quand je lis les explications de Nightmare ... je comprends à peu près ce qu'il raconte pour avoir lu des vieux bouquins du temps où la TS était difficile, mais quand même .... t'es sûr que t'es qu'en 1ère S (ou TS) ?
Les matrices ne sont théoriquement même plus au programme en série S ...
Je vais devenir parano si tous les matheux deviennent comme ça :D vite, je plonge dans mes livres de MPSI !

par **Nightmare** » 02 Aoû 2005, 16:46

oui lol mathador, je passe en 1éreS l'année prochaine . Je suis juste un passioné des maths

Jord

par **mathador** » 02 Aoû 2005, 16:51

Hmm, oui, bon, ben ... euh ...
continue comme ça, petit ... (pendant que tu donnes un cours au Collège de France, je vais aller me pendre dans ma chambre ... à plus ...)

PS : dans 2 ans, bac en poche, choisis Henri-IV !!!

par **Nightmare** » 02 Aoû 2005, 16:58

Lol, à vrai dire (ne va pas croire que je réfute l'idée d'aller à H IV) je préférerais aller à LLG. Enfin bon si ça se trouve je resterais à Marcelin Berthelot (qui font aussi prépa mais de classe 2 ...) ça m'embéterait un peu mais bon on fera avec ce que j'aurais.

Jord

par **Nightmare** » 02 Aoû 2005, 17:40

Pour en revenir au sujet initial, j'ai oublié de dire qu'ici K représentait un corps commutatif

Jord

par **Chimerade** » 02 Aoû 2005, 20:29

Nightmare a écrit:Pour en revenir au sujet initial, j'ai oublié de dire qu'ici K représentait un corps commutatif

Jord

Cela va de soi !

Nightmare, tu es épatant ; ce qui veut dire que tu m'épates. Je te croyais en première S, mais non tu n'es qu'en seconde ! Chapeau !

par **Nightmare** » 02 Aoû 2005, 22:18

Oui, je sais ce que veut dire épatant lol :p.
Il n'y a pas à être épaté, on ne félicite pas un philateliste pour sa belle collection de timbre

Jord

par **mathador** » 02 Aoû 2005, 22:19

:mad: tu dois aussi faire grincer quelques dents ... tiens, ce sont les miennes qui font ce bruit-là ???

EDIT : et tu touches pas à mon Chimerade, compris ? ;)

par **Nightmare** » 02 Aoû 2005, 22:22

Je ne me permettrais pas ;)

par **zebullon** » 06 Aoû 2005, 07:33

Je suis partage (i am partaged...) entre l'admiration et (mais ca c'est quand ma mauvaise foi reprend le dessus) la colere...
Et oui lors de la remise des cerveaux a la naissance je devais etre en train de dormir , paske moi en seconde a part arriver a calculer des pourcentages (et encore...) ben j'etais nul (i was useless).

chapo

par **julian** » 06 Aoû 2005, 09:29

Euh oué déjà quand on m'avait dit que tu devais être en 1ère S j'ai halluciné!t'as vu les réponses que tu donnes!I'm chocking! :hein: :doh:
Mais en plus tu passes en ère S!passes directement a l'X! :ptdr:

par **Ratatosk** » 22 Aoû 2005, 18:14

lol! je suis en prépa, et d'habitude les félicitations de ce genre me sont adressées lol(bien que je ne sois pas vraiment un passioné des maths)...mais la je suis totalement sur le cul....aa tel point que je ne suis franchement pas convaincu que tu sois vraiment en 1ere S...
Tu dois t'ennuyer a mourrir en cours (sauf si tu n'y vas presque pas comme c'était mon cas! ;) )
Enfin je crois que quelqu'un comme toi a sa place dans une prépa ou on pousse les élèves! Et franchement, tu a toutes les chances de décrocher les toutes meilleurs écoles ! :++: lol
Pour l'instant je ne regrette pas de m'etre consacré a apprendre le plus de choses possible dans tous les domaines...quand l'heure du concours viendra j'espere que ca ne changera pas!lol
Pas la peine de te souhaiter bonne chance pour la suite...pas besoin du tout :ptdr:

par **mathador** » 22 Aoû 2005, 20:01

Hem ... on va peut-être arrêter là la séance de dédicaces (ça fait 2 pages qu'on exprime notre admiration, et le sujet initial est bien loin !)
Désolé m'sieurs dames, le bar est fermé !

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