Systèmes linéaires à 2 inconnues

[bluck]

Bonjour à tous, voilà j'ai un dm à faire pour la rentré sur un nouveau chapitre qui est les équations. Je vous prie de bien vouloir m'aider. Le dm est composé de deux exercices sur ce sujet que voici :

Exercice 1: Dans un repère,
d est la droite d'équation -3x+2y+2=0
d' la droite d'équation 3x-4y+8=0
d" la droite d'équation 3x-4=0

a) tracer ces droites
b) lire sur le graphique les couples solutions des systèmes suivants puis vérifier par calcul

(S1){-3x+2y=-2 (S2){-3x+2y=-2
{3x-4=0 {3x-4y=-8

a) Voici le schéma que j'ai tracer pour cette réponse, je suppose qu'il est faux, du moins il ne concorde pas avec le b).


b) Pour la solution 1 j'ai trouvé x=4/3 et y=1
Pour la solution 2 j'ai trouvé x=-2 et y=-2

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Exercice 2 : Dans une usine, deux machines m1 et m2 produisent un même objet. la machine m1 en produit 45 a l'heure et la machine m2 35 à l'heure. On fait marcher m1 et m2 successivement sur une durée totale de 5 heures. M2 a produit 15 objet de plus que M1. Calculer pendant combien de temps la machine 1 a fonctionné.

reponse : je n'ai pas réussi a créer un systeme a partir de ce probleme

j'ai pensé à 45x=y et 35x = y
35x=5y+15

ou bien m1 = 45x+y et m2 = 35x+15+y

[Noemi]

1) Vérifie les tracés des droites d et d'
Pour d, si x = 0, y = -1
pour d', si x = à, y = 2

2) Les deux équations :
t1 + t2 = 5
et en appelant m1 et m2 le nombre d'objets produits par les machines M1 et M2
m1 = 45t1 et m2 = 35t2
et m2-m1 = 15

je te laisse terminer

[bluck]

Merci pour ta réponse rapide et désolé pour la mienne plus lente. Je n'ai pas compris comment tu as réussi a tracer la droite d et d'. d" est juste ?
Pour les solutions de système tu as surement compris que 3x-4y=-8 appartient a la solution 2

Est ce que mes résultats sont justes ?

Pour l'exo 2, à partir des infos que tu m'as donné j'ai fais l'équation suivante :

S {45t1+35t2=5
{45t1-35t2=15

et j'ai trouvé au final t2 = -1/7 et t1=10/45.
C'est juste ? j'ai réessayer 2 fois l'équation et je suis tomber les 2 fois sur ces solutions donc j'en déduis que si j'ai faux c'est dans mon équation.

En tout cas, merci de m'aider parce que j'ai vraiment du mal.

[Noemi]

Pour tracer les droites il te suffit des coordonnées de deux points
d : A(0;-1) et B(2;2)
d' : C(0;2) et D(-4;-1)


Pour le système t1 + t2 = 5 et
35t2-45t1 = 15 si on simplifie : 7t2 - 9t1 = 3

La résolution donne t1 = 2 et t2 = 3

[bluck]

Okay merci bien pour l'exo 2 j'ai compris et j'ai trouvé le meme résultat. Par contre pour l'exo 1 j'ai pas compris le raisonnement a faire pour trouver les cordonnées. J'essaye de comprendre avec mon livre de maths mais tu pourrais me dire comment tu as fais

[bluck]

Aussi pour la solution 2 de l'exercice 1, quand je trace les droites avec tes coordonnées, d et d' se coupent sur mon schéma en (4,5) a vu d'oeil. Je ne comprend pas pourquoi j'ai trouvé x=-2 et y=-2. Le tracé de d est parfaitement juste et correspond avec les solution s1 mais pas celles de s2. As tu fais une erreur dans les coordonnées de la droite d' ou bien c'est moi qui ai faux dans la résolution de s2 ?

[Noemi]

Vérifie tes calculs et l'énoncé.
On trouve I(4;5) pour point d'intersection entre d et d'

Pour trouver les coordonnées de points, il faut affecter à x une valeur quelconque et chercher le y correspondant.

[bluck]

j'ai enfin réussi a trouver I(4;5) avec 3 calculs différents qui m'ont donné 3 solutions différentes. j'ai toujours du mal à localiser les points. Exemple : pour d si x vaut 1, on a -3x = -3. y=2-3. c'est ça ?

[Noemi]

Pour d : -3x + 2y + 2 = 0

Si x = 1, d devient -3+2y+2 = 0 tu résous cette équation
soit 2y-1 = 0 ; 2y = 1 et y = 1/2 soit le point (1; 1/2)

Si x = 2, d devient -6+2y + 2 = 0
soit 2y -4 = 0 ; 2y = 4 et y = 4/2 = 2 soit le point (2;2)

[bluck]

okay merci pour tout j'ai compris