Systèmes d'équations et polynômes 1ere

[Youyou1617]

bonsoir,
je n'arrive pas a résoudre l'exercice suivant
pour la 1) lorsque j'utilise les méthodes apprises en 2nde j'obtiens un carré, j'ai pas compris que le résultat final devrait être une forme développé d'une fonction polynôme du second mais je ne sais pas comment y parvenir.

Merci beaucoup de votre aide !

[Pisigma]

Bonsoir,

on a pas l'image!

[Youyou1617]

la voici

[Pisigma]

commence par réduire au même dénominateur

[Youyou1617]

j'ai deux inconnus, comment faire pour réduire au même dénominateur ?

[Pisigma]

comme des fractions classiques

[Youyou1617]

merci de m'expliquer comment, j'ai x et y en dénominateur donc j'aurai forcément une des inconnues qui m’empêchera de tout mettre au même dénominateur

[Pisigma]

[Youyou1617]

rebonjour,
excusez moi de la réponse tardive.
je n'avais pas pensé a cette règle d'additions de fractions.
on arrive donc a: x+y/xy=5/2
est il possible de remplacer le dénominateur par -2/3 puis le multiplier à 5/2 (par son inverse) ?
x+y/-2/3=5/2
x+y=5/2*3/2

[Pisigma]

[Youyou1617]

x+y=-10/-6
x+y=10/6
x=10/6-y
je remplace x par 10/6-y dans la deuxième équation
10/6-y*y=-2/3
10/6-y²+2/3, c'est une équation polynôme du second degré
-y²+1 (10/6-2/3=1) donc a= -1 b=0 et c=1
c'est bien ca ?

[Pisigma]

x+y=-10/-6 ici c'est faux(problème de signe)

mais le principe est bon

[Lostounet]

Salut,
Une autre méthode (mais qui revient au même) est de se dire que si on connaît la somme S et le produit P de deux nombres alors ceux-ci sont les deux solutions de l'équation X^2-SX+P=0

(Par exemple pour trouver deux nombres dont la somme est 5 et le produit est 6 on résout X^2-5X+6 = 0 donc (X-2)(X-3)=0 )

Ici tu as deux nombres u = 1/x et v=1/y dont la somme vaut S= 5/2
Et le produit vaut P=-3/2

Ils sont donc solution de X^2-5/2X-3/2=0

Tu trouves donc les deux solutions qui sont 1/x et 1/y et tu en déduis x et y.

[Pisigma]

Bonjour Lostounet,

c'est la méthode classique mais comme je ne savais pas si le posteur la connaissait, je ne lui ai pas proposé; j'ai sans doute eu tort

[Lostounet]

Bonjour Lostounet,

c'est la méthode classique mais comme je ne savais pas si le posteur la connaissait, je ne lui ai pas proposé; j'ai sans doute eu tort

Salut,
Je ne sais pas si elle est supposée connue au lycée mais tu as bien fait de proposer celle qui est probablement attendue (substitution).