Système trois inconnues

[javeldoz]

salut moi c'est yann,
je reprends les révisions pour changer de profession et je suis rouillé :help: ...enfin pas trop car j'arrive à résoudre des systèmes d'équation à trois inconnus mais parfois non notamment deux sur lesquels je bloque je ne comprends pas le cheminement à suivre...j'ai essayé, ça fait une heure que je planche..je sèche.

a+c=b
c=2a
3a-b=0

et celui ci

b+c=a
a=3c
b=2c

le pire c'est que je suis arrivé à résoudre celui ci :ptdr: :
2b=a
a=c
a+b+c=5

j'ai les réponses sur le corrigé des exo mais ce qui m'intéresse c'est le chemin... :mur:
merci si qqn peut me montrer..

[mathelot]

a+c=b
c=2a
3a-b=0

écrire sous forme standard
a-b+c=0
2a+0b+c=0
3a-b+0c=0

choisir une inconnnue de coefficient 1 (pivot de Gauss)
qu'on substitue dans les deux autres égalités

a=b-c
2(b-c) +c=0
3(b-c)-b=0


a=b-c
2b-c=0
2b-3c=0

on pivote sur c:

a=b-c
c=2b
-4b=0

d'où a=b=c=0


dans le vrai pivot de Gauss, le second membre est non nul (à droite des égalités)
et les manipulations conduisent à l'inversion d'une matrice.

si qulqu'un peut nous en dire plus.

[javeldoz]

écrire sous forme standard
a-b+c=0
2a+0b+c=0
3a-b+0c=0

choisir une inconnnue de coefficient 1 (pivot de Gauss)
qu'on substitue dans les deux autres égalités

a=b-c
2(b-c) +c=0
3(b-c)-b=0


a=b-c
2b-c=0
2b-3c=0

on pivote sur c:

a=b-c
c=2b
-4b=0

d'où a=b=c=0


dans le vrai pivot de Gauss, le second membre est non nul (à droite des égalités)
et les manipulations conduisent à l'inversion d'une matrice.

si qulqu'un peut nous en dire plus.

salut et merci figure toi que ce sont les réponses que j'avais trouvées !mais elles ne sont pas en adéquation avec celle du corrigé qui sont pour ce système :

a+c=b
c=2a
3a-b=0

a=1
b=3
c=2

[mathelot]

a+c=b
c=2a
3a-b=0

a=1
b=3
c=2

.....................

[javeldoz]

je ne comprend pas ta réponse

[mathelot]

on n'a pas les mêmes systèmes, pour cettte raison, les solutions sont différentes

[javeldoz]

heu si ce sont les même...si je fais un copier coller de mon message de départ c'est
a+c=b
c=2a
3a-b=0

après une erreur de signe peut être mais je n'ai pas regardé ton développement dans l e détail car les réponses n'étaient pas les mêmes du coup...
effectivement je crois voir un
2a+0b+c=0 dans ton déveleoppement on aurait dû avoir 2a+0b-c=0

[tototo]

[quote="javeldoz"]salut moi c'est yann,
je reprends les révisions pour changer de profession et je suis rouillé :help: ...enfin pas trop car j'arrive à résoudre des systèmes d'équation à trois inconnus mais parfois non notamment deux sur lesquels je bloque je ne comprends pas le cheminement à suivre...j'ai essayé, ça fait une heure que je planche..je sèche.

a+c=b
c=2a
3a-b=0

a-b+c=0
2a+c=0
3a-b=0

a-b+c=0 (L1)
-2b+c=0 (L2->2L1-L2)
-2b+3c=0 (L3->3L1-L3)

a-b+c=0 (L1)
-2b+c=0 (L2)
-2c=0 (L3->L2-L3)

a=0 (L1)
b=0 (L2)
c=0 (L3)

S={0;0;0} est la solution du systeme.
et celui ci

b+c=a
a=3c
b=2c

le pire c'est que je suis arrivé à résoudre celui ci :ptdr: :
2b=a
a=c
a+b+c=5

j'ai les réponses sur le corrigé des exo mais ce qui m'intéresse c'est le chemin... :mur:
merci si qqn peut me montrer..