Système et Trinômes

[unik]

Bonjour Tous le monde.
J'ai un petit problème pour un Dm de math. J'ai passer au moins une heure dessus sans savoir comment faire; Donc j'aimerais que vous m'aidiez en me donnant Le debut d'une piste ou avec quel formule les résoudres :
Exercice 1
Résoudre le système suivant :
{1/x + 1/y = 5/6
xy=6

Exercice 2
Trouver 2 réels a et c de sorte que le trinôme F(x) = ax²+15x+c ait pour racine 4/3 et -1/2

Le second est à mon avis est à résoudre en utilisant le discriminant.
Merci de m'aider

[Mortelune]

Dans le 1) essaye d'exprimer x en fonction de y grâce à la seconde équation et d'utiliser cette écriture dans la première équation, tu devras peut être faire apparaitre un polynôme du second degré.

Pour le 2 essaye d'utiliser la méthode de résolution des polynômes du second degré en partant de la fin avec les données que tu as.

[oscar]

bjr

1/x +1/y = 5/6
6(y+x)/ xy = 5xy/ 6xy
avec xy =6

[oscar]

ax² +15x +c = F (x)
F( 4/5) =0
F( -1/2) =0

[unik]

Je test et je vous tien au courant . Merci beacoup

[unik]

Alors voicie ce que j'ai reussi a faire :
1/x + 1/y = 5/6
->Je multiplie par xy
1xy/xxy + 1xy/xyy = 5xy/6xy
->je simplifie en barant les x et les y
y/xy + x/xy =30/36
y+x/6 = 5/6
Ensuite je suis bloqué.

Ps :J'ai réussi a faire le second exercice grace a la factorisation de trinome , j'ai trouvé a= -18 et c=12

[Ericovitchi]

si tu multiplies 1/x + 1/y = 5/6 par xy tu trouves y+x=5xy/6 (tu nous as mis un drôle de truc ?)
il ne te reste qu'à remplacer xy par 6 pour avoir y+x=5
Tu es ramené à trouver deux nombres connaissant leur somme et leur produit donc à résoudre X²-SX+P=0

[unik]

ma multiplication n'est pas bonne?
1/x + 1/y = 5/6
->Je multiplie par xy
1xy/xxy + 1xy/xyy = 5xy/6xy

[unik]

i j'ai bien compris:
(x+y)/6 = 5/6
-> je multiplie par 6
6(x+y)/6 = 30/6
--> je reduit 30/6 et je barre les 6
x+y = 5
x = 5-y
Ensuite sa reviens comme dans le topic précédent c-a-d :
->Je remplace x dans xy = 6
y(5-y) = 6
-> je devellope
5y - y² = 6
-> Je divise par 5 des deux coté
y-y² = 6/5

[Ericovitchi]

pourquoi multiplies tu les dénominateurs ?
tu multiplies une égalité à gauche et à droite par xy, ne divises pas en plus les dénominateurs, ça n'apporte rien.

[unik]

Donc 1/x + 1/y = 5/6
-> je multiplie par xy
xy/x + xy/y = 30/6
-> je reduit et je barre les x et y
y+x = 5
Et ensuite?
je px faire :
x= 5-y
je remplace dans la seconde equation :
(5-y)y = 6
je devellope
5y-y² = 6
Et la je px le mettre en trinome puis le résoudre ce qui me donne s={3;2} mais ca m'avance pas beacoup :(

[unik]

Donc 1/x + 1/y = 5/6
-> je multiplie par xy
xy/x + xy/y = 30/6
-> je reduit et je barre les x et y
y+x = 5
Et ensuite?
je px faire :
x= 5-y
je remplace dans la seconde equation :
(5-y)y = 6
je devellope
5y-y² = 6
Et la je px le mettre en trinome puis le résoudre ce qui me donne s={3;2} mais ca m'avance pas beaucoup :

[Ericovitchi]

comment ça ça ne t'avance pas ? tu as trouvé x et y . tout simplement.

[unik]

Mais comment savoir combien vaut x et y ? x=2 et y= 3 OU y=2 et x=3

[busard_des_roseaux]

ça me parait bien compliqué tout ça

poser




on connait S=X+Y et P=XY , on résoud et on repasse aux inverses

[busard_des_roseaux]

Ah ? mais comment savoir si x=3 ou x=2 ?????

on ne sait pas

en physique quand on ne peut pas distinguer deux quantités numériques
x et y (impossibilité ontologique)
on écrit justement des fonctions des variables et

[unik]

Okay ba merci a tous ceux qui m'ont aider