Système

[mama1802]

Bonjour j'ai un dm de math a faire pour demain donc j'ai réaliser tous les exercices mais il y en a un auqelle je n'y arrive pas est-ce que quelqu'un pourrai m'apporter son aide .
Merci d'avance :)

exo
Emilio et Alessandro doivent livrer, à eux deux, $85$ pizzas. Leur chef pizzaiolo les répartit ainsi : il en confie $x$ à Emilio et $y$ à Alessandro. Après deux heures de dur labeur, Emilio a livré le tiers de ses pizzas tandis que Alessandro en a livré le quart. Pendant la pause effectuée au bout des deux heures par les deux livreurs, ces derniers comptent le nombre de pizzas qu'ils doivent encore livrer. Ils s'aperçoivent alors qu'ils en ont le même nombre.\\
Calculer le nombre de pizzas que le pizzaiolo avait confié à chaque livreur. Vous indiquerez le raisonnement suivi et les différents calculs effectués sur votre copie.

[Rhambo]

C'est un système de deux équations à deux inconnues : x et y.

La première équation est facile à trouver : elle porte sur le nombre total de pizzas, 85.
Pizzas d'Emilio + Pizzas d'Alessandro = 85
donc ... + ... = ...

Pour la seconde équation, pense à la proportion (fraction) des pizzas que chaque livreur n'a pas livré.
Pour Emilio, il a livré 1/3 de ses x pizzas, donc il lui en reste ...
Pour Alessandro, il a livré 1/4 de ses y pizzas, donc il lui en reste ...

Cela donne une égalité car l'énoncé dit bien qu'ils s'aperçoivent alors qu'ils en ont le même nombre. N'oublie pas le x et le y dans cette deuxième équation.

Après, tu dois résoudre le système (les coefficients de la deuxième équation sont fractionnaires, mais par une astuce ou une autre, tu peux faire disparaître les dénominateurs).

[mama1802]

C'est un système de deux équations à deux inconnues : x et y.

La première équation est facile à trouver : elle porte sur le nombre total de pizzas, 85.
Pizzas d'Emilio + Pizzas d'Alessandro = 85
donc ... + ... = ...

Pour la seconde équation, pense à la proportion (fraction) des pizzas que chaque livreur n'a pas livré.
Pour Emilio, il a livré 1/3 de ses x pizzas, donc il lui en reste ...
Pour Alessandro, il a livré 1/4 de ses y pizzas, donc il lui en reste ...

Cela donne une égalité car l'énoncé dit bien qu'ils s'aperçoivent alors qu'ils en ont le même nombre. N'oublie pas le x et le y dans cette deuxième équation.

Après, tu dois résoudre le système (les coefficients de la deuxième équation sont fractionnaires, mais par une astuce ou une autre, tu peux faire disparaître les dénominateurs).

x+y = 85
2/3x = 3/4y
c'est cela ?

[Rhambo]

oui, c'est ça !!!

Après résolution, tu verras que la différence entre le nombre de pizzas d'Emilio et d'Alessandro tient dans les cinq doigts de la main ;-)

[mama1802]

oui, c'est ça !!!

Après résolution, tu verras que la différence entre le nombre de pizzas d'Emilio et d'Alessandro tient dans
les cinq doigts de la main

Je n'est jamais été très forte en système , est-ce possible si ce n'est pas trop demander que vous m'expliquez la démarche ?

[Rhambo]

Et bien 2/3x = 3/4y
équivaut à 2x/3 = 3y/4
équivaut à 8x = 9y (produits en croix)

Donc le système sera équivalent à :
x + y = 85
8x - 9y = 0
On résout par substitution (ou combinaison au choix) et on trouve (x;y)=(#5 ; #0).
(le # représente le même chiffre dans les deux cas)