Système ( seconde)

[Anonyme]

bonjour a tous, voilà je dois résoudre un système tel que x0
mais je trouve x>0.
Voici le système:
{6x²-y²=-19
{3y²-20x²=7

Merci de m'aider


=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-
Article poste via Voila News - http://www.news.voila.fr
Le : Wed Feb 11 17:24:11 2004 depuis l'IP : mot-gw-04-213245064247.chello.fr [VIP 581972906805]

[Anonyme]

vanessa wrote:
> bonjour a tous, voilà je dois résoudre un système tel que x0
> mais je trouve x>0.
> Voici le système:
> {6x²-y²=-19
> {3y²-20x²=7

Tout d'abord, il serait de bon aloi de nous indiquer ton niveau, afin
qu'on puisse mieux cibler la réponse.
Et ensuite, pose donc X=x², Y=y², résoud le système, puis revient aux
racines, en n'oubliant pas que x² = X x = +/- racine(X).

--
Romain Mouton
« La culture, c'est comme l'amour. Il faut y aller par petits coups au
début pour bien en jouir plus tard. » P.Desproges

[Anonyme]

système ( seconde) donc niveau seconde

[Anonyme]

"vanessa" a écrit dans le message news:
c0dkvb$ltm$1@news.x-echo.com...
> bonjour a tous, voilà je dois résoudre un système tel que x0
> mais je trouve x>0.
> Voici le système:
> {6x²-y²=-19
> {3y²-20x²=7
>
> Merci de m'aider


Bonjour,

Avec un peu de retard, voici comment je résous ce genre de problème (en fait il y a
d'autres méthodes, sais-tu) :

Je commence par chercher, dans la 1ère équation, la valeur de y², ce qui donne :
y² = 19 + 6x²

En transposant dans la 2ème équation la valeur de y² qu'on vient de trouver, on obtient le
système :
{y² = 19 + 6x²
{3(19 + 6x²) - 20x² = 7
système qui est équivalent au premier (ça veut dire que les solutions de l'un sont aussi
solutions de l'autre et réciproquement. Ce serait un peu long de te le démontrer ici, mais
finalement tu sais peut-être le démontrer toi-même).

Comme 3(19 + 6x²) - 20x² = 7 donne après réduction x² = 25
on obtient le nouveau système (équivalent aux deux premiers) :
{y² = 19 + 6x²
{x² = 25

Et une fois qu'on a transposé la valeur "x²=25" dans "y² = 19 + 6x²", on trouve
le système (tjs équivalent aux précédents, bien sûr) :
y² = 169
x² = 25

ce qui donne comme solutions :
x = + ou - 5
y = + ou - 13
mais comme dans ton énoncé, on te demande y>0 et x<0, tu élimines les solutions qui ne
conviennent pas et tu retiens donc :
x = -5
y = 13

Voilà. J'espère que je t'aurai aidé à comprendre la méthode.

Gibbs.

[Anonyme]

"vanessa" wrote in message
news:c0dkvb$ltm$1@news.x-echo.com...
> bonjour a tous, voilà je dois résoudre un système tel que x0
> mais je trouve x>0.
> Voici le système:
> {6x²-y²=-19
> {3y²-20x²=7
>
> Merci de m'aider

Bonjour,
tu peux utiliser la méthode par addittion :
tu multiplies par 3 les deux membres de la première équation et tu l'ordonne
différemment ce qui donne
-3y²+18x² = -57
+3y²-20x² = +7
en additionnant on obtient
-2x² = -50 ==> x² = 25 ==> x = ±5
on remplace ensuite x par sa valeur dans la première ou la seconde
et on trouve y² = 169 ==> y = ±13
il suffit ensuite de choisir les valeurs qui répondent à la question soit
x = -5
y = +13

Gérard
>
>
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> Le : Wed Feb 11 17:24:11 2004 depuis l'IP :
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[Anonyme]

vanessa wrote:

> bonjour a tous, voilà je dois résoudre un système tel que x0
> mais je trouve x>0.
> Voici le système:
> {6x²-y²=-19
> {3y²-20x²=7
>
> Merci de m'aider
>
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> Le : Wed Feb 11 17:24:11 2004 depuis l'IP :
> mot-gw-04-213245064247.chello.fr [VIP 581972906805]


As-tu posé X=x² et Y = x²
ton système devient
l1 {6X-Y=-19
l2 {-20X+3Y=7
3l1 +l2 conduit à X=25 soit x²=25 d'où x=-5 ou x=+5
à toi de continuer
By

[Anonyme]

"vanessa" a écrit dans le message news:
c0dkvb$ltm$1@news.x-echo.com...
> bonjour a tous, voilà je dois résoudre un système tel que x0
> mais je trouve x>0.
> Voici le système:
> {6x²-y²=-19
> {3y²-20x²=7
>
> Merci de m'aider
>
Bonjour, c'est encore moi,

A y réfléchir, la méthode que j'ai utilisée hier soir ( la méthode "par substitution")
n'est peut-être pas celle qui est la plus couramment employée (même si elle est plutôt
simple quand les équations ne sont pas trop "lourdes"). Alors, je vais "re-résoudre" ton
problème avec les deux méthodes les plus courantes. C'est plus probablement une de ces
méthodes-là que tu utilises d'habitude :

1. Méthode par réduction au même coefficient ( ou "Méthode de Gauss")
--------------------------------------------------------------------------

On a au départ :
{6x²-y²=-19
{3y²-20x²=7

Posons : x² = X et y² = Y
On obtient alors le système :
{ 6X - 1Y = -19
{-20X + 3Y = 7

Maintenant, en multipliant les deux équations de façon adéquate ( "adéquate",c'est-à-dire
en s'arrangeant pour que les coefficients d'une des inconnues soient, dans les deux
équations, "les mêmes mais de signes contraires", si je puis ainsi m'exprimer) puis en
additionnant ces deux nouvelles équations, on arrive à faire disparaître une inconnue.
Ainsi, par exemple :
- en multipliant "6X - 1Y = -19" par 3, on obtient "18X - 3Y = -57"
- en multipliant "-20X + 3Y = 7" par 1, on obtient "-20X + 3Y = 7" (si, si !)
et tu t'aperçois que les coefficients de Y sont "3" et "-3", ce qui est important pour la
suite.
En effet, maintenant, en additionnant membre à membre les deux équations, comme ceci :
18X - 3Y = -57
+ -20X + 3Y = 7
-------------------------------
on a - 2X = -50 et "Y" a disparu (c'était le but de la manoeuvre)

Autrement dit : X = 25
ce qui donne le système (équivalent au premier) :
{-20X + 3Y = 7
{ X = 25

En transposant la valeur de X (soit 25) dans "-20X + 3Y = 7", tu obtiens :
3Y = 507, soit Y= 169

on obtient donc le système :
{X = 25
{Y = 169
et comme on a posé X=x² et Y=y² , on a :
X = x² = 25 d'où x = + ou - 5
Y = y² = 169 d'ou y = + ou -13
Enfin, tu élimines les solutions qui ne vont pas avec l'énoncé du problème. Et tu obtiens,
comme hier :
x = -5
y = 13


2. Méthode de Cramer
------------------------
En posant encore x²=X et y²=Y
on obtient comme tout à l'heure le système :
{ 6X - 1Y = -19
{-20X + 3Y = 7
c'est-à-dire un système du type :
{ aX + bY = c
{a'X + b'Y = c'
avec ici :
a = 6 b = -1 c = -19
a '= -20 b' = 3 c' = 7

En appliquant les formules de Cramer, c'est-à-dire :
X = (cb' - c'b) / (ab' - a'b)
Y = (ac' - a'c) / (ab' - a'b)
tu obtiens encore :
X = x² = 25 d'où x = + ou - 5
Y = y² = 169 d'ou y = + ou -13
Puis tu termines comme avec les deux autres méthodes, en éliminant les solutions qui ne
concordent pas avec l'énoncé du problème.
D'où :
x = -5
y = 13

Gibbs.