Système de numération

[lisa22800]

Voici l'énoncé d'un problème:


"Un nombre s'écrit à l'aide de 3 chiffres en base 7, et des mêmes chiffres en base 9 mais dans l'ordre inverse.
Quel est ce nombre?"


C'est à peine si je comprend l'énoncé, on commence tout juste les systèmes de numération et j'ai du mal à m'y faire ^^
donc si quelqu'un pouvait m'éclairer ce serait sympa :) merci d'avance :)

[Sa Majesté]

Salut

Un nombre N qui s'écrit abc en base 10, ça veut dire que
N = a x 10² + b x 10 + c

Par exemple 256 = 2 x 10² + 5 x 10 + 6

[lisa22800]

d'accord mais dans ce cas, si je prend votre exemple avec N qui s'écrit abc,

N=a*7²+b*7+c
N=c*9²+b*9+a

ça me donne normalement :

48a-2b-80c=0

c'est à dire une équation à 3 inconnues irrésolvable non?

[Sa Majesté]

Je trouve la même équation que toi
Ça se résout forcément puisque a, b et c sont des entiers compris entre 0 et 9
Autrement dit il y a un nombre fini de possibilités (10x10x10 = 1000 cas possibles)
Donc soit tu trouves une technique (il y en a une au moins), soit tu testes tous les cas avec un tableur

[Sa Majesté]

Et même entre 0 et 6 !

[lisa22800]

hmm désolée je vois pas comment faire mais merci quand même, ça m'a déjà permis d'avancer dans mon problème et de mieux comprendre :)

[Sa Majesté]

Tu as
b = 8 x (3a - 5c)
ce qui veut dire que b est divisible par 8
Or b est compris entre 0 et 6
donc ...