Système d'inéquations

[StePHOU]

Le problème c'est que je ne suis pas convaincu.. y'a un moyen de vérifier par a+b ?

[mathelot]

Il m'a fait une démonstration algébrique en reformulant l'hyperbole comme ça : y< 1-(2/(x+1))
Qu'en pensez-vous ?

ça complique inutilement

[aviateur]

Le problème c'est que je ne suis pas convaincu.. y'a un moyen de vérifier par a+b ?

ça veut dire quoi?
1. Je t'ai expiqué avec des exemples pourquoi tes 2 premières réponses était fausses.
2. Je t'ai expliqué aujourd'hui où est la zone des solutions.
3. @lostounet te l'a réexpliqué avec des détails .
4. @Mathelot te fais le graphe....

Qu'est ce qu'il te faut de plus?
Et puis reviens sur mon point 1 (auquel tu n'a pas donné suite). Prend des exemples de points, regarde s'ils sont solutions si oui c'est dans la zone en bleu foncé, sinon c'est le contraire.

[Lostounet]

Le problème c'est que je ne suis pas convaincu.. y'a un moyen de vérifier par a+b ?

La réponse que je t'ai donnée est tout à fait recevable au niveau lycée... Dans un examen une réponse de ce type te donnerait tous les points.

Maintenant si tu n'es pas convaincu, pourrais-tu dire exactement ce qui ne te convient pas?

Pour toi quel est l'ensemble des points tels que y<1-x?

[Lostounet]

Voilà la réponse du prof
https://www.cjoint.com/c/IApostJBje7

Elle est fausse.

Celle de Mathelot est celle qui est correcte.

Et tu n'as pas répondu à ce que j'ai demandé.... Je t'ai demandé de colorier quelque chose et de le montrer...

Je me demande si tu as lu ma réponse.

[StePHOU]

Bonjour,
Je vais quand même te répondre mais je te demanderais de ne pas m'envoyer de MP car je ne pourrai pas te répondre systématiquement. D'autant plus que l'autre fois je t'avais répondu mais tu n'as plus répondu par la suite...

Bonjour,

Pouvez-vus me dire si j'ai bien repéré l'ensemble de solutions du système

y < (x-1)/(x+1)
x < 1-y

https://www.cjoint.com/c/IAlm1duCAg7

merci.

Tout d'abord on cherche à colorier les points du plan de coordonnées (x;y) qui vérifient les deux conditions suivantes:
y < (x-1)/(x+1) ET x< 1-y


Je te rappelle que si on trace la courbe y=(x-1)/(x+1) les points de cette courbe ont des ordonnées de la forme y = (x-1)/(x+1)
Donc dire que y < (x-1)/(x+1) c'est regarder les points du plan qui ont pour un x donné, une ordonnée inférieure à (x-1)/(x+1) donc les points au dessous de la courbe de l'hyperbole (qui repère les points où c'est égal!).

Donc commence par colorier ces points là et montre-moi ton dessin...

Ensuite:
Dire que x<1-y est équivalent à dire y<1-x donc on trace la droite y=1-x et on regarde les points dont l'ordonnée est inférieure à ceux de la droite.
On colorie ces points là.


La réponse à la question est l'ensemble des points qui ont été coloriés deux fois ... Et qui vérifient les deux conditions.

Pour moi en dessous de l'hyperbole c'est ça :
https://www.cjoint.com/c/IAppblb8x37

mais je suppose qu'on attend ça :
https://www.cjoint.com/c/IAppknbtMG7

[mathelot]

le mieux, c'est que tu traces séparément la droite d'équation y=-x+1 et l'hyperbole.
Et tu réponds à la question pour les deux graphiques séparément dans un premier temps.

[Lostounet]

Pour moi en dessous de l'hyperbole c'est ça :
https://www.cjoint.com/c/IAppblb8x37

mais je suppose qu'on attend ça :
https://www.cjoint.com/c/IAppknbtMG7

C'est exactement ce point qui te pose problème je pense.

Une hyperbole est faite de deux branches. Tu as dans ton premier dessin colorié seulement en-dessous d'une des deux branches (celle de droite).

Alors qu'il faut colorier en dessous de chacune des deux branches (ton deuxième dessin).
Prends des points particuliers dans le doute: choisis un certain x négatif par exemple x=-5.

Prends alors un point d'abscisse -5 et d'ordonnée -4.

Est-ce que le y de ce point (qui vaut ici -4) est ou n'est pas plus petit que (x-1)/(x+1) avec x=-5 ?

Si la réponse est oui c'est qu'il doit être colorié aussi !

PS: ton prof n'a à aucun moment fait une preuve algébrique.
Si tu demandes ce que c'est que ce y= 1-2/(x+1) c'est tout simplement exactement la même chose que y=(x-1)/(x+1) sauf que c'est plus facile à tracer à la main.

(x-1)/(x+1) = (x+1-2)/(x+1) = (x+1)/(x+1) - 2/(x+1)
= 1-2/(x+1)

Mais ça c'est totalement indépendant de l'exercice... C'est juste pour tracer plus facilement l'hyperbole à la main.

[StePHOU]

Merci , je crois que j'ai tilté.

[Lostounet]

Merci , je crois que j'ai tilté.

Entraine-toi avec d'autres systèmes et regarde si tu as compris ou pas.

[chan79]

je ne sais pas si cette méthode serait acceptée:
le plan est partagé en 8 zones
on fait un test avec un point (à coordonnées simples) de chaque zone.
par exemple (0;0) ne convient pas car 0<-1 est faux

[StePHOU]

Bonjour, je reviens sur mon vieux topic, j'ai passé les écrits du concours que je préparais avec succès, donc merci à vous ! Pourtant j'avais l'impression d'avoir foiré. Bref je suis content^^