Système d'inéquations

[StePHOU]

Bonjour,

Pouvez-vus me dire si j'ai bien repéré l'ensemble de solutions du système

y < (x-1)/(x+1)
x < 1-y

https://www.cjoint.com/c/IAlm1duCAg7

merci.

[aviateur]

Bonjour
Si ta réponse c'est la partie en bleu, alors c'est faux.
Pour le voir, prend simplement x=0
alors tu dois avoir y<-1 et y<1 donc y<-1.

[mathelot]

Soit D la droite d'équation y=1-x et H l'hyperbole d'équation y=(x-1)/(x+1)

Le domaine est l'ensemble des points du plan sous les deux courbes: sous (D) et sous (H)

[StePHOU]

Sous D ?
Comme ça ?

https://www.cjoint.com/c/IAlo0ENrcf7

[aviateur]

Non regarde un peu x=-5 y=-5 est solution donc il devrait être en bleu

[StePHOU]

J'ai pas mal de notions à réviser, je suis pris par le temps, je déclare forfait. Si quelqu'un pouvait me donner la solution en détaillant si possible son raisonnement ça m'aiderait beaucoup.

[StePHOU]

Je reprends ce topic, j'aimerais savoir si la solution est la partie en bleu foncé ( hors ce qui dépasse de y= 1-x ) de cette image :
https://www.cjoint.com/c/IApmFYDBxT7

ou cette partie quadrillée en rouge sur cette 2ème image :
https://www.cjoint.com/c/IApmCX3yuP7

Désolé si je réponds à côté de vos commentaires précédents, comme je suis pas au point je préfère poser des questions directes pour simplifier.

[pascal16]

la zone en rouge va jusqu'à la courbe, elle ne s'arrête pas à l'axe des ordonnées.

à gauche de l'asymptote verticale de y= (x-1)/(x+1) et en dessous de ta droite, tu as une seconde zone où le résultat est valide.

La version pas belle mais qui est facilite la compréhension :
tu hachures dans un sens toutes la partie du plan qui vérifie la première inéquation
tu hachures dans l'autre sens toutes la partie du plan qui vérifie la seconde inéquation
le solution se trouve dans les parties hachurées deux fois.

La version belle :
pour chaque inéquation, tu hachures la zone qui n'est pas solution (zones de rejet)
le solution est la zone très visible qui n'a aucun hachurage

[mathelot]

Ce graphique

https://www.cjoint.com/c/IApmFYDBxT7
est correct.

[StePHOU]

Ce n'est pas du tout ce qu'en pense un prof de maths collège / lycée qui a l'air pointu sur le sujet (sans remettre en cause les réponses d'ici, c'est juste que je suis troublé du coup). Comment se fait-il que ce qui est inférieur à l'hyperbole soit en partie supérieur à sa deuxième courbe ? Je veux dire que la partie bleue foncée comprend ce qui est au-dessus de la partie droite de l'hyperbole et cette partie bleue est au-dessus alors que l'inéquation nous dit y<?!

[mathelot]

Ce graphique

https://www.cjoint.com/c/IApmFYDBxT7
est correct.

ce qui est correct, c'est la partie bleu foncé

[StePHOU]

Mais ce n'est pas ce que dit le prof de maths. Pour lui c'est la partie rouge, la 2ème image. Je fais quoi du coup le jour de l'examen ?

[StePHOU]

Il m'a fait une démonstration algébrique en reformulant l'hyperbole comme ça : y< 1-(2/(x+1))
Qu'en pensez-vous ?

[aviateur]

Ce n'est pas du tout ce qu'en pense un prof de maths collège / lycée qui a l'air pointu sur le sujet (sans remettre en cause les réponses d'ici, c'est juste que je suis troublé du coup). Comment se fait-il que ce qui est inférieur à l'hyperbole soit en partie supérieur à sa deuxième courbe ? Je veux dire que la partie bleue foncée comprend ce qui est au-dessus de la partie droite de l'hyperbole et cette partie bleue est au-dessus alors que l'inéquation nous dit y<?!

Bonjour
Perso je n'ai fait que constater 2 fois que tes réponses étaient fausses sans donner la solution. Uniquement pour que tu te corriges.
Maintenant je viens de regarder la réponse de @Mathelot et la partie en bleu foncée est la solution.
Maintenant je ne peux pas bien répondre à ce que tu a dis ci-dessus (mis en rouge) car c'est incompréhensible. Essaye de t'expliquer correctement.
Alors une chose est sûre c'est qu'il n'y a eu d'erreur ici de moi même ou @Mathelot.

Moralement pour faire simple le système c'est y<f(x) et y(g(x)
Ou y=f(x) est l'équation de l'hyperbole et y=g(x) est l'équation de la droite donc
(x,y) est solution s'il est situé en dessous des deux courbes de f et g

[aviateur]

Mais ce n'est pas ce que dit le prof de maths. Pour lui c'est la partie rouge, la 2ème image. Je fais quoi du coup le jour de l'examen ?

Le problème c'est pas ce que tu fais le jour de l'examen. Le problème c'est que tu comprennes cet exercice.

Maintenant la partie rouge 2ème image c'est faux, archi-faux.
T'es sûr que tu as donné le bon énoncé?
T'es sûr que c'est la solution du prof?

[StePHOU]

Oui j'ai donné le bon énoncé.
Oui c'est la solution du prof.
Ce que j'essaie d'exprimer, c'est pourquoi la solution que j'ai hachurée en vert dépasse la partie droite de l'hyperbole que j'ai surlignée en rouge alors que l'énoncé dit bien que y < (x-1)/(x+1) :
https://www.cjoint.com/c/IApn0SgWmF7

[Lostounet]

Bonjour,
Je vais quand même te répondre mais je te demanderais de ne pas m'envoyer de MP car je ne pourrai pas te répondre systématiquement. D'autant plus que l'autre fois je t'avais répondu mais tu n'as plus répondu par la suite...

Bonjour,

Pouvez-vus me dire si j'ai bien repéré l'ensemble de solutions du système

y < (x-1)/(x+1)
x < 1-y

https://www.cjoint.com/c/IAlm1duCAg7

merci.

Tout d'abord on cherche à colorier les points du plan de coordonnées (x;y) qui vérifient les deux conditions suivantes:
y < (x-1)/(x+1) ET x< 1-y


Je te rappelle que si on trace la courbe y=(x-1)/(x+1) les points de cette courbe ont des ordonnées de la forme y = (x-1)/(x+1)
Donc dire que y < (x-1)/(x+1) c'est regarder les points du plan qui ont pour un x donné, une ordonnée inférieure à (x-1)/(x+1) donc les points au dessous de la courbe de l'hyperbole (qui repère les points où c'est égal!).

Donc commence par colorier ces points là et montre-moi ton dessin...

Ensuite:
Dire que x<1-y est équivalent à dire y<1-x donc on trace la droite y=1-x et on regarde les points dont l'ordonnée est inférieure à ceux de la droite.
On colorie ces points là.


La réponse à la question est l'ensemble des points qui ont été coloriés deux fois ... Et qui vérifient les deux conditions.

[StePHOU]

Voilà la réponse du prof
https://www.cjoint.com/c/IApostJBje7

[StePHOU]

Merci Lostounet de t'être donné la peine de répondre.

[aviateur]

On voit pas bien mais la réponse c'est la partie bleu foncée du graphe donnée par @mathelot