Système d'inconnues

[Charonier]

Bonsoir, je m'excuse par avance de vous déranger pour une question qui va sembler je pense très simple :

Je bloque sur une question d'un devoir, voici la dite question :

La courbe Cf passe par les points A(2,8) et B(9,1) et en S d'abscisse 5, la tangente à Cf est horizontale. En déduire alors un système d'inconnues a,b,c et, puis la résoudre. Pour finir donner l'expression de f(x).

Je ne sais vraiment pas comment m'y prendre, je sollicite donc votre aide précieuse pour m'aider dans cette question et vous en remercie.

[aviateur]

bjr
Il y a quelque chose qui manque dans l'énoncé.
Mais on doit deviner que la courbe est une parabole.

dc f(x)=a x ^2 +b c +c

Donc tu écris f(2)=8 et f(9)=1. ça te fait 2 équation.

La tangente horizontale correspond au somme de la parabole qui est x=-b/(2a).
Donc 5=-b/(2a).

Reste à résoudre.

[mathelot]

bonsoir,
on suppose que f est de la forme:


un point M de coordonnées (x;y) appartient à la courbe représentative de f si et seulement si y=f(x)

dans la formule

on a le droit de remplacer x par des valeurs.

[Charonier]

Bonsoir, merci de vos réponses, est ce que ceci serait donc juste ? :

A : 8 = 4a+2b+c
B : 1 = 81a + 9b +c
S : 0 = 25a + 5b + c
Et si c'est juste, que dois-je faire après ça ?

[Sa Majesté]

Salut

Tes 2 premières équations sont justes mais pas la dernière.
Tu dois exprimer le fait qu'en S d'abscisse 5, la tangente à Cf est horizontale, c'est-à-dire que le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse 5 est égal à 0.

[Charonier]

Bonjour,

Pour exprimer ce coefficient directeur qui égale à 0, je dois utiliser -b/2a ? et si oui que faire avec ça, je ne sais vraiment pas.

[Sa Majesté]

Si tu as vu les dérivées, tu dois pouvoir exprimer le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse 5 en fonction de a et b.
Sinon tu utilises les propriétés des paraboles. La tangente est horizontale au sommet de la parabole, qui a pour abscisse -b/(2a).

[Charonier]

Bonsoir,


Je suis désolé mais je ne vois comment faire avec ces informations....

[triumph59]

Bonsoir,

As-tu étudié les paraboles en cours ?
Si oui as-tu appris qu'une parabole de la forme passe par un sommet au point d’abscisse ?

[Charonier]

Bonsoir,

Oui ça je le sais; ce que je ne sais pas c'est que dois-je faire de cette information ?

[triumph59]

Dans l'énoncé on indique "en S d'abscisse 5, la tangente à Cf est horizontale", tu peux déduire que ce point d’abscisse 5 correspond à

Ce qui va te donner une nouvelle équation

[triumph59]

Tu avais déjà 2 équations, avec cette 3ème tu vas pouvoir trouver les valeurs de a, b et c ...

[triumph59]

Tu pouvais également partir de "en S d'abscisse 5, la tangente à Cf est horizontale" ce qui correspond à la dérivée en ce point est égale à 0

f'(x)=2ax+b en remplaçant x par 5 tu obtiens ce qui est équivalent à ce que tu trouves en partant de la propriété que la parabole passe par un sommet au point d'abscisse

... c'est plutôt rassurant on retrouve la même équation que précedemment

[Charonier]

Merci de votre réponse, je bloque maintenant sur la résolution du système, je ne sais pas quelle méthode utiliser

[triumph59]

Quelles méthodes connais tu et avec laquelle te sens tu le plus à l'aise ?

[Charonier]

C'est bon j'ai réussi, merci encore de votre aide, j'ai maintenant une autre question à poser (je ne sais pas si je dois faire un autre post), je dois calculer la limite de [f(x)-(x-10)] x -> + infini et euh comment dire que les limites c'est encore pire, je ne sais pas du tout m'y prendre

[triumph59]

Quelles valeurs as tu trouvé pour a, b et c?

[Charonier]

a = -1, b = 10 et c = -8

[triumph59]

C'est bon pour les valeurs de a,b et c

Comment procèdes-tu habituellement pour calculer une limite ?

[Charonier]

J'ai trouvé que la fonction tendait vers 10 est-ce juste ?