Système d'équations

par **Undertaker02** » 17 Oct 2009, 13:56

Bonjour à tous. J'ai un DM de math à faire pour lundi et je bloque sur un système d'équations. Le voici : {x² + y² = 7
xy = racine de 10
Pourtant j'ai fait de nombreux essais mais hélas sans succès. Si vous pouvez m'aider ce serait vraiment très sympathique de votre part. Merci d'avance.

Undertaker02 (je suis nouveau sur le site :D )

par **Timothé Lefebvre** » 17 Oct 2009, 13:57

Bonjour,

il te manque une égalité quelque part !

par **Undertaker02** » 17 Oct 2009, 14:00

Oh ! J'avais pas remarqué désolé :D
alors voilà {x² + y² = 7
xy = racine de 10

par **Timothé Lefebvre** » 17 Oct 2009, 14:03

Ca ressemble à un problème de géométrie, avec x et y les dimensions d'un triangle rectangle.

Procède par substitution !

par **Undertaker02** » 17 Oct 2009, 14:10

J'ai essayé par substitution mais j'arrive à {10/y + y² = 7
x = racine de 10/y
puis après je suis un peu bloqué (je sais je suis une quiche :D )
Merci quand même :triste:

par **Ericovitchi** » 17 Oct 2009, 14:17

si tu remplaces

dans x² + y² = 7 tu trouves 10/y²+y²=7 (tu as mis 10/y)

Tu es devant une équation bicarrée. Ca veut dire que tu dois réduire au même dénominateur puis ramener tout d'un seul coté et en fin poser Y=y² pour te ramener à une équation du second degré.

par **Undertaker02** » 17 Oct 2009, 14:30

merci beaucoup. J'en suis là : {(10 + Y² - 7Y)/Y = 0
x = racine de 10/y
Est-ce que je suis sur la bonne voie ?

par **Ericovitchi** » 17 Oct 2009, 14:35

oui (et tu peux laisser tomber le Y du dénominateur).
Il te faut résoudre effectivement Y²-7Y+10=0

(avec

et Y=y²)

par **Undertaker02** » 17 Oct 2009, 14:52

Alors j'ai calculé le discriminant delta = 3², calculé Y1 =5 et Y2 = 2 et j'en déduis que y1 = 4 et y2 = 25 et que donc {y = 4 ou 25
x = (racine de 10)/4 ou (racine de 10)/25
Ai-je la bonne réponse ? Sinon merci beaucoup de m'avoir mis sur la voie.
Et au fait pourquoi je pouvais laisser tomber le dénominateur Y ??

par **Ericovitchi** » 17 Oct 2009, 15:25

non erreur. Tu as trouvé Y=2 ou Y=5 Ok mais d'abord c'est y²= 2 ou 5 donc ça ne fait pas y=4 ou 25 mais

ou

et il ne faut pas oublier les racines négatives.

Tu pouvais laisser tomber le Y au dénominateur car si on le chasse dans l'autre membre il se multiplie par zéro = zéro. Et puis il ne peut pas apporter de solution supplémentaire.

par **Undertaker02** » 17 Oct 2009, 15:44

Ok merci de m'avoir aider :)

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