Système de 2 équations à 3 inconnues

[Ikki54]

Bonjour,

Je sèche avec un exercice où je dois déterminer les réels a ; b et c pour qu'une fonction f, définie par f(x)= ax²+bx+c présente un extremum égal à 0,75 pour x=0,5 et pour qu'elle prenne la valeur 1 pour x=1.

Pour cela j'ai remplacé les x de manière à obtenir : f(0,5)=0,25a+0,5b+c=0,75 et f(1)=a+b+c=1. J'ai ensuite fait un système avec a+2b+4c=3 et a+b+c=1 ; après je suis bloqué.

Est-ce un bon début ou dois-je m'y prendre autrement ?
Merci d'avance.

[Finrod]

La dérivée s'annule pour l'extrémum, ça te donne la troisième équation.

Je te laisse résoudre le système.

[Ikki54]

La dérivée s'annule pour l'extrémum, ça te donne la troisième équation.

Je te laisse résoudre le système.

Peux-tu expliciter ta réponse, s'il te plait ?

[Finrod]

Normalement, tu dois avoir un théorème du cours qui te dit que la dérivée s'annule en un extrémum.
Tu peux le voir par ex en remarquant que la tangente est alors horizontale.

Calculer f' est assez simple ici après.

puis f'(0,5) = 0 donne la troisième équation.

[Ikki54]

Normalement, tu dois avoir un théorème du cours qui te dit que la dérivée s'annule en un extrémum.
Tu peux le voir par ex en remarquant que la tangente est alors horizontale.

Calculer f' est assez simple ici après.

puis f'(0,5) = 0 donne la troisième équation.

Nous sommes en train d'étudier les fonctions dérivées en ce moment c'est pour ça...
Merci beaucoup pour ton aide, je pense maintenant pouvoir y arriver.