Système d'équations différentielles: pouvez vous m'aider merci!

[clemzyrtek]

bonjour, je bloque sur la question suivante: :mur:

déterminer les fonctions x, y, z dérivables sur R telles que pour tout réel t:
x'(t)=y(t)+z(t)-2x(t)
y'(t)=z(t)+x(t)-2y(t)
z'(t)=x(t)+y(t)-2z(t)

et x(0)=0, y(0)=-1 et z(0)=4

merci de votre aide!

[clemzyrtek]

yoré t'il quelq'un pour m'aider svp! :doh:

[clemzyrtek]

yaurai t'il quelqun pour m'aider merci?! :doh:

[Noemi]

On remarque que x'(t) + y'(t) + z'(t) = 0
donc x(t) + y(t) + z(t) = constante
x(0) + y(0) + z(0) = 0 - 1 + 4 = 3
Donc x(t) + y(t) + z(t) = 3
On exprime une fonction en fonction des deux autres
x(t) = 3 - y(t) -z(t)

On remplace dans z'(t)
z'(t) = 3 - y(t) - z(t) + y(t) - 2 z(t) = 3 - 3 z(t)

On résout ensuite z'(t) + 3z(t) = 3

Je vous laisse terminer.